2、圆柱的表面积教学实录与评析

圆柱和圆锥

【教学目标】

1．理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

2．培养同学们观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3．培养同学们的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。

【教学重点】

圆柱表面积的计算。

【教学难点】

圆柱侧面积计算方法的推导。

【教学准备】

圆柱体、小黑板、圆柱形纸筒。

【教学过程】

一、复习铺垫、巧妙引入

（一）出示一个圆柱形状的罐头瓶，回忆圆柱的基本特征；（圆柱有三个面，一个侧面，两个底面；侧面是曲面，两个底面是完全相同的圆形）同学们，人逢喜事精神爽，今天我给同学们带来了一瓶喜多多，谁来说说这个罐头瓶是什么形状的？圆柱的特征有哪些？

二、引导探究，学习新知

（一）探究圆柱的侧面积

1．呈现例题：一个圆柱形状的罐头，他的底面直径是10厘米，高是11厘米。侧面有一张商标纸，你想探究哪些与面积有关的数学问题呢？（众说纷纭）我们先来一起研究第一个问题——商标纸的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）

2．探究质疑：商标纸的面积就是圆柱哪个面的面积？（侧面的面积，即圆柱的侧面积）圆柱的侧面是一个曲面，无法直接计算，怎么办呢？

3．小组探究：将曲面沿着圆柱的高展开变成一个长方形，（转化之后，形状改变，面积不变，即长方形的面积＝圆柱的侧面积）长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆

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柱的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高

4．学生尝试求商标纸的面积：3．14×10×11＝345．4（平方厘米）这里的“大约”是指接头处忽略不计，并不是要进行保留。

（二）探究圆柱的表面积

1．引导揭题：刚刚我们成功的探究出圆柱的侧面积，你能进一步研究出圆柱的表面积吗？圆柱的表面积就是圆柱表面的面积，把圆柱展开发现：圆柱的表面有三个面，一个侧面，两个底面。因此，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，这就是我们今天研究的新课题——《圆柱的表面积》。

2．呈现新问题：刚才有同学提到“如果要制作这样一个铁皮罐头大约需要多少平方厘米的铁皮”，我们不妨一起来研究一下。

3．分析探讨：要求铁皮的面积，就是求圆柱的表面积：345．4＋3．14×（10÷2）2×2＝502．4≈503（平方厘米）这里的“大约”是要保留的，为了保证材料够用，需用进一法保留。

三、练习巩固、灵活运用

（一）生活中有哪些涉及到圆柱的表面积或侧面积的实例，不妨列举一二。

（二）根据学生的回答的问题情境，分别出示相应的题目：

1．用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长24米，底面周长是6．28米。至少需要铁皮多少平方分米？（只列式不计算）适当渗透与此相关的滚筒、烟囱、水管、柱子等数学情境。

2．砌一个圆柱形的水池，底面半径是2．5米，深8米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？（用计算器计算）因为数据比较繁琐，我们不妨通过计算器来比比谁的操作能力强。（鱼缸、厨师帽）

3．一个圆柱的底面周长是12．56分米，高10分米。如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成3段，表面积比原来增加多少平方分米？

4．压路机的滚筒是一个圆柱，它的长是3米，滚筒横截面的直径是1米。如果滚筒每分钟转4周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？

（三）小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。

四、拓展延伸、提升思维

最后，让我们一起去智慧山看风景吧！求半圆柱模型的表面积。半圆柱的底面直径是6厘米，高是20厘米。

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