4、圆柱的体积公开课教案（教学设计）

圆柱的体积教学设计

鼓楼区第一中心小学 戴迎冬

教学内容：苏教版小学数学第十二册第25、26页例4 教学目标： 1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化极限思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、底面为平行四边形、直角三角形的柱体、圆柱学具。

教学过程：

一、情境引入新课

出示教学情境：出示长方体、正方体透视图。

谈话：这是我们已经学过的长方体和正方体，你会求它们的体积吗？谁来计 算？

生汇报：长方体的体积等于长乘宽乘高，9×6×4=216（立方厘米）

正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，9×6×4=216（立方厘米）

问：它们都可以用哪个公式来求体积？

生汇报：底面积乘高。

谈话：老师这里还有一个比较特殊的图形(出示PPT)，我这里还有一个和这个

立体图形相似的实物。（摆放好位置）

问：你会求它的体积吗？

谈话：我这还有一个图形更特殊，它的底面是什么图形？直角三角形(出示

PPT)，

我这里还有一个和这个立体图形相似的实物。（摆放好位置）

问：你会求它的体积吗？

谈话：这些物体的底面是长方形、正方形、平行四边形、三角形，还可能是什

么图形呢？如果底面是圆形，那就是什么图形？

生汇报：圆柱（板书：圆柱）

猜想：圆柱体积可以怎样计算呢？（板书：的体积）

生汇报：体积=底面积×高（板书：底面积×高）

（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）

二、探究新知：

1、这个猜想是否正确呢？我们还需要验证。

那你们动脑筋想一想，应该怎样验证呢？

2、想办法验证猜想。

验证生1：可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

追问：能具体说说怎样把圆柱转化成长方体吗？

生2汇报：把圆柱的底面平均分成若干份。

追问：怎样分呢？（出示画好的圆柱，让学生上黑板平均分，接着出示PPT）

生3继续汇报：然后沿高切开（PPT出示），把它分成一个个小扇形，拼在一起就成了一个近似的长方体。

思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？

生汇报：因为它的边不是直线。如果平均分的分数多一些，会越来越接近长方体。（PPT出示把圆柱的底面平均分成32份，64份，128份，256份，512份，1024份，2048份，4096份……，甚至更多的份数）

问：你有什么想说的？

生小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。（PPT出示）

（设计意图：让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）

谈话：刚才我们是看PPT操作，你们想不想亲手试试？等下请四人小组组长打开学具袋，拿出学具和学习单，思考学习单上面的3个问题，其中1人记录小组发现。开始操作。

3、小组讨论：

拼成的长方体与原来的圆柱比较，什么变了，什么没变？

拼成的长方体与原来的圆柱比较，变化前后有什么联系？

怎样求圆柱的体积？说一说你是怎么想的？

4、学生交流后，借助示意图小结：（相应的出示PPT）

形状变了，转化后表面积增加了两个长方形的面，体积没变。（说不完整请其它小组补充）

圆柱的底面积和长方体底面积相等，圆柱的高和长方体的高相等。圆柱的体积和长方体的体积相等。（板书）

因为长方体的体积等于底面积乘高，圆柱的底面积和长方体底面积相等，圆柱的高和长方体的高相等，圆柱的体积和长方体的体积相等。所以圆柱的体积等于底面积乘高。（PPT展示过程）

（设计意图：引导观察，发现转化前后什么变了，让学生通过转化体会到表面积增加了，明确表面积增加的是哪两个面。表面上这虽然跟本课的重点关系不大，但是作为一个完整的科学研究过程来讲，实验前后有哪些变化，哪些不变确实是必须考虑到的，然后抓住不变的体积，重点研究体积的计算方法，这样的安排符合科学研究的规律，也符合学生的认知规律，更主要的是，今后的练习中有关圆柱转化成长方体后表面积增加而引出的题目也很多，也较难，这样的教学设计为学生在以后遇到这样的练习提供了有力的知识基础和学习经验。）

小结：看来同学们的猜想是完全正确的！你们真了不起！

教学字母公式：V=S h=r2h

谈话：指着PPT说刚刚我们推导圆柱的体积公式长方体是这样摆的，摆的高相同。当摆的不同时（出示PPT）怎样求体积呢？

生汇报：长方体的高=圆柱的半径（r），长方体的底面积=圆侧面积的一半

（rh）。因为长方体的体积等=底面积×高，长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积=r×h×r=r2h 谈话：我们刚才通过不同的摆法都验证了圆柱的体积=底面积×高，你还能想到其它的摆法吗？（出示PPT）课后有兴趣的同学再验证一下。

（设计意图：引导学生通过不同的摆法验证圆柱的体积，为后面出现的众多变式练习打下了坚实的基础。）

回到一开始的PPT 谈话：课的开始我们都猜测底面是平行四边形、三角形、圆形的柱体的体积=底面积×高，圆柱的体积我们刚刚验证过了，现在你能用学过的知识验证它们的体积是否等于底面积×高吗？

追问：如果底面是五边形、六边形.......的柱体，你会用学过的知识验证吗？留到课后同学们验证好了把结果告诉我，好吗？

小结：通过验证，我们已经知道了圆柱的体积等于底面积乘高，运用这个知识请你作出选择。

（设计意图：这节课是小学阶段最后学习的体积公式推导，数学知识源于教材，高于教材，这样的教学设计为学生在以后学习五边形、六边形等多边形的柱体提供了有力的知识基础和学习经验。）

三、巩固练习

1、出示情境图：下面两杯饮料，你愿意选择那一杯？

底面积相等，高不等。

高相等，底面积不等。

底面积，高都不等的杯子。（计算时表扬不带入计算的学生思路简洁）

2、求下面圆柱的体积。

3、如果要你计算茶叶盒的体积，你需要测量哪些数据？

（讨论得出：测量底面周长和高）

一根圆柱形茶叶盒，底面周长是12.56厘米，长是10厘米，它的体积是多少立方厘米？

（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）

四、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问？

（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。） 五、板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

猜测：

圆柱的体积=底面积×高

验证： V = S h

10cm

5dm