正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课教案

人教版九年级数学（下册）

《28.1锐角三角函数——正弦》教学设计

洛阳市洛龙区第二实验学校 杨佩

2017年12月

28.1锐角三角函数——正弦

【教学目标】

1、知识与技能：

◎通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；

◎能根据正弦概念正确进行计算；

◎经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力．

2、过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

3、情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

【教学重点】

理解正弦概念，求锐角的正弦. 【教学难点】

引导学生比较、分析，提出猜想，验证猜想，证明猜想并得出结论．

【教学过程】：

活动一 创设情境

引入新课

利用《周髀算经》中“弦”引入“正弦”的初步意义．

设计意图：让学生对“正弦”有初步感知，为下一步教学“正弦”做铺垫．

活动二 探究发现

形成概念

1、回忆旧知

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

式子表示：30角的对边1

斜边21提问：你觉得这个比值与直角三角形的大小有没有关系呢？

2结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管这个直角三角形的大1小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．2

设计意图：在已有知识经验的基础上引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式——研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础.

2、类比思考

在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，∠A的对边BC的长度为单位1．计算斜边AB的长，并计算∠A的对边BC与斜边AB的比．

学生独立完成，展示．

解：在Rt△ABC中，∠C=90o

∵ ∠A=45o ∴ Rt△ABC是等腰直角三角形，

由勾股定理得ABAC2BC212122，

BC12AB2

2结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，∴ 这个角的对边与斜边的比值都等于3、猜想与验证

提出猜想：在Rt△ABC中，如果锐角A的度数一定，那么∠A的对边与斜边的比是一个 （填“是”或“不是”）一个固定值．

用几何画板演示验证。

设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时为学生提供自主探究的空间．

4、证明猜想

用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法．

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′．

2．2

求证：BCBC．AB

AB

证明：∵ ∠C=∠C′，∠A=∠A′

∴ △ABC∽△A′B′C′

BCABBCBC∴ ，即BCABABAB

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值．

设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本方法，为引出锐角的正弦概念奠定基础．

5、形成概念

ABC中，定义：在Rt△∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．记作sinA．即

sinA＝A的对边a

A的斜边c正弦的表示方式：⑴sinA（省略角的符号）；

⑵sin65°；

⑶sin∠BAC．

特殊角正弦：sin30°=12，sin45°=

22设计意图：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念的过程，感受定义的方式——先研究合理性，再下定义．

活动三 理解概念

应用提升

1、例题示范

理解概念

例

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

BB13A(2)

335A4(1)CC提问：

⑴求sinA实际上要确定什么？求sinB呢？

⑵它们的对边和斜边都已知吗？

学生思考，独立完成．

点名演板

老师讲解．

教师引导规范过程．

设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范格式。

2、课堂练习

提升能力

⑴在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA5求sinB的值．

13，学生独立完成，然后再与其他同学分享想法．

学生助教进行讲解．

⑵在边长为1的正方形网格中，∠A的位置如图所示，求sinA的值．

学生思考，独立完成，然后在小组内讨论交流．

学生助教进行讲解．

一题多解，构造不同的直角三角形求sinA的值．

活动四 总结反思

作业布置

1、总结：

⑴本节课你学到了关于正弦的哪些知识？

⑵你体会了哪些数学思想及方法？

⑶你对自己在这节课的表现是否满意？

⑷通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：从各个教学目标进行总结，梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想与方法，从情感态度方面进行总结培养学生独立思考、勇于创新的精神．

2、知识拓展：

⑴正弦定理；

⑵正弦面积公式；

⑶物理学应用（正弦波）

3、作业：

⑴教科书第64页练习

⑵课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？