位似图形概念教案设计（一等奖）

27.3位似

教学目标：

知识技能：1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

过程方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放. 情感态度：发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力

教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程：

一、情景引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的. 引出课题：这节课来探究这类问题. 二、自主探究

（一）概念

右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比. （二）利用位似可以将一个图形放大或缩小 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′

使得

；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题还可以如何画出图形？

作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；

③分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、

C′、D′，

使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：①在四边形ABCD内任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点

A′、B′、C′、D′，使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？

三、课堂训练1 1．两个多边形不仅______,而且 ________________________ 则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做_____________________ . 2．利用位似，可以将一个图形____________或____________．

3、下列四组图形中，用位似方法得到的是＿___________＿.

４.下列图形中，不能看做是位似的图形是＿＿＿

5.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心

O(

P

(6.(2010·丹东中考) 如图， △ABC 与 △ABC

是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则AB

____________ cm，

并在图中画出位似中心O

位似图形吗？为什么？

（2）如果∆ADE和

∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？

为什么？

【解析】（1）∆ADE和

∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC ∆ADE∽

∆ABC 对应点连线都经过点A

∆ADE和∆ABC是位似图形. （2）DE∥BC.理由是：

∆ADE和

∆ABC是位似图形，

∆ADE∽

∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC BACC

A′

B

′

′

7.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和

∆ABC是

A

D

E

C

B

8.（广州中考）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，

OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______

解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′

是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′

OA101.202

相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于OA

1答案：2

四、课堂小结

1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.

五、作业设计

必做题：教材51页习题27.3第2、3、4题

五、教学反思

本节课主要学习了相似图形的概念及画法，我觉得《位似》这节课最大的成功之处在于引入的设计揭示了图形位似的关系，设置了探究性质的活动，并对学生的解题做了点评归纳。

在上课的过程中，学生了解了图形的相似与位似的关系，从而很自然地将图形相似的研究方法和解题方法迁移到位似的学习中来。在探究活动和解题训练时很好地把握了学生的主体地位和教师的引导作用，证明和解题，画图变得不再枯燥乏味，数学的思考也有了深度，从而平凡的课堂上有了一些热闹的生机。

所以，本节课的教学效果是良好的！