相似多边形教案推荐

相似多边形

教学目标：

1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。

教学重点和难点：

教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。

教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。

教学过程：

复习：

形状相同的图形叫做相似图形。

全等的图形一定相似，全等是相似的一种特例。

相似的图形不一定全等。

我们进一步研究相似多边形（similar polygons）的主要特征。

思考

图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

A1A（1）

BCB1C1

我们进一步研究相似多边形（similar polygons）的主要特征。

思考

图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

A1A（1）BCB1C1

这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。

类似地，对于图（2）中的两个相似的正六边形，也有类似的结论（请你自己证明）。（2）

类似地，对于图（2）中的两个相似的正六边形，也有类似的结论（请你自己证明）。（2）

利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。

这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

探究：

图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

（1）

（2）

为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量。

g′cgabc′a′b′2f′dfed′e′22（1）22（2）2

a=44=

，b=46=

，c=82=

；

22a′=22=

，b′=23=

，c′=41=

；

2222d=12=

，e=

，f=

，g=31=

；

d′=24=

，e′=

，f′=

，g′=62=

。

22222222

实际上，对于相似多边形，我们有：

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

我们把相似多边形对应边的比称为相似比（similarity ratio）。

若甲多边形与乙多边形的相似比为k，

则乙多边形与甲多边形的相似比为

。

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

全等是相似比为

的相似，全等是相似的一种特例。

例

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x。

x21cmHDβ24cmE118°A18cm78°B83°αCFG

练习

1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。

*************************************************** 2．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

6c10109d（2）553b52a7.5（3）

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度。

拓展：

1．如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C

。

A，图形B，图形C。

图形

2．（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画。下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边。其中，每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（

）。

A．

B．C．D．

3．（2009烟台）视力表对我们来说并不陌生。如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（

）。

标准对数视力数0.14.0A．平移

B．旋转

0.124.1C．对称

0.154.2D．相似

小结：

1．

形状

相同的图形叫做相似图形。

2．相似多边形对应角

相等

，对应边的

比

相等。

3．如果两个多边形对应角

相等

，

对应边的比相等

，那么这两个多边形

相似

。

4．相似多边形对应边的比称为

相似比

。

*************************************************** 作业：

1．课本第45页练习；

2．《练习册》（142）。