比的意义教学实录

比的意义

教学内容:西师大版数学教材六年级上册第65页的例1。

教材及学情

本节内容是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级(下)第四单元第一小节“比的意义和性质”的第一课时,属于小学数学“数与代数”领域的内容。本课是在学习了分数的基本性质、分数除法相关知识的基础上进行教学的,为后面学习比的性质,按比例分配、正反比例等知识打下基础。本课内容在实际生活中有着非常广泛的应用,在解决实际问题有着非常重要的作用。教材编排的最大特点是结合具体事件,通过知识的迁移、对照,探索出比的意义,领悟求比值的方法。

从学生的年龄特点和认知能力看,六年级的学生已经具备了基本的逻辑思维能力、抽象概况能力以及知识迁移能力,在实际生活中,部分学生对“比”的说法略有耳闻,只要能与这对帮助学生理解本课内容实际生活结合好,是很有帮助的。

教学目标:

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义,掌握比的各部分名称。

2.能正确地读、写比,会求比值,理解比、分数和除法之间的关系,同时懂得事物之间是相互联系的。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。

教学重点:理解比的意义和求比值。

教学难点:理解比、分数和除法之间的关系。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、故事激趣,引入课题

首先课件出示“神奇的比——黄金比数”这八个大字,设疑提问: 有同学知道这几个字里面的故事吗? 引发学生的兴趣。

接着教师讲述关于黄金分割的故事,激发学生了解“比”的知识的欲望,教师顺势板书课题“比的意义”。

设计意图:“兴趣是开启任何钥匙”根据六年级学生的生理和心里特点,“黄金分割”创造出如此的美丽和神秘,希望能很好地激发学生的学习欲望。

二、新授。

1.教学比的意义。

(1)教学同类量的比。 (出示课件)

从表中知道了哪些信息？你能根据表中的信息，提出用除法解决的数学问题吗？ （学生提问后，教室进行整理，出示问题，请同学们列出算式。） ①张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷

4=

5

44 5

②李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷

5=

③张丽从家到学校的路程是李兰从家到学校的几倍？240÷

200=

6 5

5 6

④李兰从家到学校的路程是张丽从家到学校的几分之几？200÷

240=提问：分数与除法有什么关系？（板书：a÷

b=

a

(b≠0)） b

师：在生产实践和社会生活中，有时我们也把这两个数量之间的倍数关系，即两数之间相除的关系可以用比来表示,今天我们就一起来认识比。（板书：比的意义）

师：张丽用的时间是李兰的

5

倍可以说成：张丽与李兰所用的时间比是5比4。那么李兰与张丽所4

用的时间比是4比5。

提问：为什么都是同样两个人的时间在比，张丽与李兰所用的时间比是5比4，李兰与张丽所用的时间比是4比5呢？

师：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。 你还能根据上面的关系说出比吗？

张丽与李兰从家到学校的路程比是240比200

李兰与张丽从家到学校的路程比是200比240 一起读一读比。

师：这里不论是时间和时间的比，还是路程和路程的比。相比的两个量是同类的量，这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。 （2） 教学不同类量的比。

⑤张丽从家到学校每分钟走多少米？240÷5=48（米） ⑥李兰从家到学校每分钟走多少米？200÷4=50（米） ⑦张丽从家到学校行1米需要几分钟？5÷

240=在大黑板上）

48和50表示什么意思？路程除以时间的关系用速度来表示。对于这种关系，我们也可以说：张丽从家到学校所行路程和时间的比是240比5。

那么李兰从家到学校所行路程和时间的比是多少呢？一起读一读。

（可能有同学会把第五问题和第六问题的两个速度拿来相比，教师要说明这就是同类量的比，教师要给予表扬。）

师：除了同类量的比，还有不同类量的比。这里，240米与5分是两个不同类的量，表示路程和时间的比，比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。单价就是总价与数量

1

（分）（可能有这样的问题，如果有极板书48

的比，工作效率呢？ （3）归纳比的意义。

从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（学生试说，同方交流，再汇报。）

教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。（板书比的意义）。 2.判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

（1）甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 （2）拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 （3）足球比赛，甲队和乙队的比分是3比0。 讲评：9比7， 7比9，2比45是比。3比0不是比。

（说明：体育比赛中的比分，多少比多少，只表示双方的成绩各是多少，表示相差关系，不表示两个数相除关系。它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的数学中的“比”的意义不相同，它只是借用了我们数学比的写法。）

师：那么我们数学中比的各部分的名称是什么呢？ 3.教学比的写法和各部分名称。

（1）比的写法： 5比4可以写成5∶4，

还可以写成分数形式的比一起读一遍。

（板书：5比4可以写成 5∶4

或

5

，读作5比4，“∶”这是比号。4

5） 4

自己看书，勾上重点语句，自学后回答。 （2）教学比的各部分名称。（以5：4为例）

“∶”是比号，（强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。）读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

5 ∶ 4 = 5÷

4 = ……

……

1

1 4

……

前项

比后 号项

……

比值

引导学生讨论：比值可以是哪些数？比的后项可以是0吗？为什么？

小结得出：比值是一个数，可以是整数、分数、小数。（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）

（3） 怎样求比值呢？说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

240∶

20

1

3∶ 84

学生板演，（两人）集体讲评，说出方法。

（4）完成书68页的试一试。（指名回答，注意比的写法） 3．教学比与除法、分数的关系。

（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。 （2）比与分数的关系。

问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？

（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。） （3）结合上面的讲解，板书下表：（出示课件）

（4）提问：为什么除数“相当于”分母，“相当于”比的后项，而不干脆说“是”呢？（引导学生讨论。）

学生汇报后小结：除法、比、分数既有联系又有不同。它们的意义不同。另外分数可以表示一种数的表现形式，除法是一种运算，比只表示两个数之间的相除关系。 三、自我检测 1.填一填

(1)两个数( )又叫做两个数的( )。

(2)9比5记作( )，( )是前项，( )是 后项，比值是( )。 (3)如果A∶B＝C，那么A是比的( )，B是比的( )，C是比的( )。 2、求下列各比的比值。

0.12∶2 160∶15 24∶

3

4

3、 从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。 (1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。 (2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。 (3)写出货车与客车的速度比，并求出比值。 4、判一判

（1） 可以读作五分之三，也可以读作三比五。( )

(2)配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和盐水的比是1∶10。

( )

(3)比值是0.8的比只有一个。 ( )

5、某工厂制作一种零件,第一次8时加工了640个零件,第二次6.5时加工了520个零件。

(1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比,并求出比值。

(2)写出第一次所用时间和第二次所用时间的比,并求出比值。

(3)写出第一次制作零件总数和所用时间的比,并求出比值。

(4)写出第二次制作零件总数和所用时间的比,并求出比值。

四、反馈练习。

1.课堂活动第1题。说出下面每个比的前项和后项,并求出比值。

2.课堂活动2题的(2)小题:说一说下面比的意义。

哪一杯糖水更甜?(第二杯)

(1)糖与水的比是2∶50 (2)糖与水的比是3∶50

五、拓展延伸

人体中有趣的比:

将拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1:1

身高与双臂平伸的比大约是1:1

腿长与头长的比大约是4:1

脚长和身高的比是1:7

血液和体重的比大约是1:13

成年男子肩宽和头长的比是2:1

六、全课总结。

这节课你有什么收获?你还有什么疑惑?(同学们的收获可真不少!只要我们认真主动地学习,每节课都会有新收获的,以后要继续努力哟!)