长方体与正方体的体积优秀获奖教案

长方体和正方体的体积计算

建平实验小学徐鸣鸣

教学内容:上海市九年义务教育课本数学五年级第二学期P48、49

教学目标:

1、在活动中提出“探究长方体体积的问题”,形成问题意识,学生在猜想、验证、归纳中推出长方体体积计算公式,感受不完全归纳法的数学思想,发展空间观念。2、理解掌握长方体体积计算公式的基础上,通过知识迁移推导出正方体的体积计算公式,会利用公式正确进行计算。

3、感受数学与生活的紧密联系,体验长方体和正方体的体积计算公式的应用价值,激发学习数学的兴趣。

教学重点:

1.掌握长方体和正方体的体积计算公式及推导过程。

教学难点:

1.理解计算公式的推导过程。

学具准备: 学习单

教学过程:

一、情境预设,提出问题

1.出示三个大小不一的长方体(C被遮了)

师:下面哪个长方体的体积最大?

预设:B大;或无法比较,因为C的长被遮住了。

师:如果不看C,那么A和B谁的体积大呢?

预设:B更高,所以B的体积较大。

2.移开A、B,呈现完整的C

师:现在C都能看到了,你能比较出C和B的大小吗?

预设:还是无法比较。

师:怎样你才能比较?

预设:知道长、宽、高的长度;并且知道长方体的体积与长、宽、高有什么关系。二、联系旧知,体会新知

师:用什么方法找到这样的联系?你是怎么找到的?

我们一起来回忆一下长方形的面积计算公式是怎么来的。

预设:铺小方格,看长方形中有多少个小方格,面积就是多少。

师:铺小方格是什么意思?小方格的大小有规格吗?怎么铺呢?

生:一个小方格就是1平方厘米,也就是1个面积单位。我们用面积单位去铺长方形,看每行铺几个,能铺几行,就能得到总共铺了几个。这里的几个几,就是长乘宽的积。

师:原来,求长方形的面积,关键就是求长方形中含有几个面积单位;那么求长方体的体积,关键是求?

预设:长方体中有几个体积单位。

三、合作探究,推导长方体体积计算公式

师:体积单位有哪些?

预设:有立方米,立方分米,立方厘米等。

1.出示第一个长方体(5*1*1)

师:这个长方体含有几个体积单位呢?猜一猜。

我用1cm3的小方块来搭一搭(媒体出示5个小正方体搭成)

生:5个1cm3,就是5 cm3。

2. 出示第二个长方体(3*2*1),并随之出示有6个1cm3搭成。

师:这个长方体含有几个体积单位呢?

生:6个1cm3,就是6cm3。

师:你怎么知道的?

预设:每行3个,有2行,就是3个2.

师:用几个几数得快。

3. 出示第三个长方体(4*3*2),并随之出示有24个1cm3搭成,

师:这个长方体含有几个体积单位呢?

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预设:24个1cm,就是24cm。

师:你怎么算出的?

预设:每行4个,有3行,一层就是12个,2层共有24个。

师:先数一层有几个,再数有几层,就能得到共有多少个,有方法。

4. 出示第三个长方体(4*4*3),并随之出示有48个1cm3搭成,

师:这个长方体含有几个体积单位呢?

预设:48个1cm3,就是48cm3。

师:你怎么算出的?

预设:每行4个,有6行,一层就是16个,3层共有48个。

师:先数一层有几个,再数有几层,就能得到共有多少个,有方法。

5.提出问题

师:刚才,我们通过数小正方体个数的方法,求出了长方体的体积。是否所有长方体体积都要通过数体积单位的个数求吗?还有更快的方法吗?

预设:可以用长×宽×高求出

师:请具体说一说

预设:第一个长方体,长度是5cm,宽度是1cm,高度也是1cm,体积就是5×1×1=5cm3

师:长为什么是5cm?

预设:1cm3的小正方体棱长是1cm,现在有5个1cm,长度就是5cm。

师:是否每个长方体的体积都等于长×宽×高呢?我们一起来探究另外三个长方体。请大家填表后观察分析。

6.小探究

(1)填表观察

(2)反馈交流,完成表格

(3)分析数据,发现长方体的体积=长×宽×高

用字母表示就是:V=a.b.h= abh

小结:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,只要知道了长、宽、高,我们就能很快得求出体积。

7.应用长方体的体积计算公式解决问题

(1)出示原来的3个长方体,现在能比体积大小了吗?怎么比?

(2)给出数据计算体积

小结:刚才我们一起探究得出了求长方体的体积的方法,我们可以通过数长方体包含的体积单位的个数得出体积,还可以直接用长乘宽乘高得出体积。长乘宽乘高求出的其实也就是长方体所包含的体积单位的个数。

四、探究正方体体积计算公式

1.计算长、宽、高都是0.4分米的正方体的体积

(1)独立计算

(2)交流方法

预设:用0.4×0.4×0.4求体积

师:长×宽×高能求出的是长方体的体积,这里为什么能用来计算正方体的体积?

预设:正方体是特殊的长方体,所以能用长方体的体积计算公式来算。

2.讨论

师:求这个正方体的体积,是否还需要用1立方厘米的体积单位摆一摆?

板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,

用字母表示:V=a×a×a = a3

3.辨析

3写右上角,表示3个a相乘;

3写在前面,表示3个a相加。要注意区分。

五、探究用底面积×高计算长、正方体的体积

几何画板出示长方体

师:我们继续研究,一起来看这个长方体,能求出体积吗?

预设:用5×4×3能求出体积。

(1)师:一起想一想,5乘4表示什么?

预设1:认为是底面的面积。板书s

预设2:认为是高度为1的长方体的体积。

争辩……

师:理解成总共有几个小方块,依旧是在摆的情境中,现在,我们换个角度来看看,这个长方体是怎么得到的呢?

(2)演示面的变化过程(从下到上移动,再从上到下移动至几乎重叠)

思考:这个运动的面是长方体的哪个面?它垂直运动后成为了?所以这个长方体的体积能不能用sh表示?

初步感知下面经过垂直运动,能成为长方体

(3)演示前、后面的变化

我们再看:又是一个运动的面,怎样运动?运动结果?

(4)演示左、右面的变化

继续看,面是怎么运动后成体的。

(5)有什么收获,讨论一下

* 面运动成体 * 运动的面的面积×垂直运动的距离=体积

(5)归纳长、正方体体积计算公式

长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×高

V=S×h V=S×h

六、全课总结、课后延伸

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?用本节课学到的知识去解决生活中的实际问题。

【板书设计】

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积= 长×宽×高

底面积

V=a.b.h= abh=sh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积

V=a.a.a=a3=sh