4、圆柱的体积国家获奖教案

二、圆柱和圆锥（5）

教学内容：

教科书第15-16页例4、“试一试”、“练一练”和练习三第1题。

教学目标：

1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：小黑板、多媒体课件、学具盒、具有书中特征的三个正方体。

教学过程：

一、复习引入

1、口算：22 2 2 2 2 2 2 2 34567892、求圆面积：r=1厘米 d=4分米 c=6.28米

3、提问：什么叫体积？常用的体积单位有哪些？求下列长方体和正方体的体积。

（1）长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。

（2）棱长8厘米的正方体。

小结：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

二、动手实验，

探索公式

1．观察比较，建立猜想

引导生观察例4中的三个几何体，提问：

（1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？

（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？有什么办法验证？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

2．实验操作，验证猜想

准备三个这样的容器，让学生倒水验证并猜一猜：圆柱的体积可以怎么计算？

三、推导圆柱体积公式

1、回顾圆面积公式的推导过程。

2、把圆柱转化为近似的长方体。

①如果要推导圆柱的体积公式，可以把圆柱转化成什么？

②让学生自主探究，想办法把圆柱转化成长方体。

（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体；

（2）小组代表汇报，全班交流；（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）

（3）多媒体再次演示操作

电脑演示圆柱体转化成长方体的过程，问：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割的

份数越多，你会有什么发现？

3.观察比较，推导公式

A、圆柱体转化成长方体后，什么变了（形状、表面积，让学生说出表面积变在何处），什么没有变？这个近似的长方体底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？高与原来圆柱的哪一部分有关系？拼成的长方体的长、宽、高分别用字母表示，该怎样写？

B、根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

长方体的体积=底面积×高=长×宽×高

圆柱的体积 = 底面积×高=πr×r×h C、你的猜想正确吗？圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？

D、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

E、学生自学第16页并用字母表示公式。

F、学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh G、回顾推导过程，加深印象。

四、巩固练习，拓展应用

1．出示第16页试一试，学生理解题意，独立完成。

集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。

2．完成第16页的“练一练”的第1题。

先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。

3．完成第16页的“练一练”的第2题。

4.练习三第1题。

5．把一个底面直径和高都是6分米的圆柱的底面分成若干等份，再切开拼成一个长方体。这个长方体的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。

6.一个底面半径是8厘米的圆柱形杯内，水的深度是10厘米。这时水的体积恰好占杯子容积的2/5，再倒入多少立方厘米的水，杯内水就满了？

7.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米。把一块完全浸没其中的铁块从这个容器的水中取出后，水面就下降2厘米。这个铁块的体积是多少？

8.一圆柱侧面积是4710平方厘米，高15厘米，求其底面半径、体积。

9.一张长方形纸长6.28分米、宽12.56分米。用它分别围成两个圆柱，它们的体积大小一样吗？

10.把一个长10米的圆柱形木料截去2米长后，表面积减少了12.56平方米，原来这根木料的体积是多少？

四、总结回顾、评价反思

这节课你学会了什么？你是怎样学会的？利用转化策略，将圆柱切、拼成长方体再求体积。

五、布置作业

完成《补充习题》相关作业。

教学反思：