归纳解一元一次不等式的一般步骤教学设计及教案分析

课题

10.3解一元一次不等式

1、了解不等式的解及解集的概念与区别。

2、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一知识与技步理解和掌握。

能

3、体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。

4、

1、对比一元一次方程，学习一元一次不等式的概念。

过程与方2、引导学生利用不等式的概念和基本性质解不等式的法

方法。

1、在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想。

情感态度2、通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一与价值观

元一次不等式的解法。

3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神。

1、掌握一元一次不等式的解法。

重点

2、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集。

能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的 难点

解决。

教学内容

教学目标

教学重点与难点

一、复习引入：

师：同学们好，在前面的几节课中，我们分别学习了认识不等式，不等式的解集以及不等式的简单变形。细心地同学会发现，我们在前面的学习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？（小组讨论1分钟，然后请学生回答）

生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。 二、探究新知：

1、一元一次不等式的概念：

师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这

三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。

师：好，下面就请同学们，拿出导学案完成导学案中的练习题。

判断下列各式中是一元一次不等式的是？

（学生先独立判断，然后请学生说出结果并阐述理由）

2、用数轴表示不等式的解集：

强调：用数轴表示解集时，

①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；

②定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；

③定方向：大于向右，小于向左。）

3、解一元一次不等式（主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤）

师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的

一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？

师：下面我们一起来解一些一元一次不等式：

例3：解下例不等式，并将解集在数轴上表示出来。

⑴

2x14x13 解：⑴ 2x14x13 （首先，利用不等式的性质对不等式进行移项;）

移项：2x4x131 （移项之后合并同类项）

合并同类项：2x14 （最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化

化系数为1：x7 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变）

解：⑵ 2(5x3)x3(12x) 【分析】这个不等式含有括号，首先我要

去括号：10x6x36x 先去掉括号，去括号时，一定要注意符号。

移项：10x7x36 （即括号外的这个数为负时，去掉括号后，

合并同类项：3x9 括号里的数要改变符号。）

化系数为1：x3 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1。

师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：（边画边强调表示不等式解

集的步骤）

师：好！现在请同学们仔细观察总结：解一元一次不等式的步骤有哪些，应该特别注意什么？（学生先独立思考1分钟，在进行小组讨论2分钟）

生：步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；

生：应特别注意化系数为1时，当乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向要发生改变。

生：还应注意的有：去分母时，不等式的两边都要同时乘以最小公倍数，不能漏乘；

去括号是，如果括号外的数为负数，去掉括号后，括号里的数要改变符号；

三、总结归纳

师：好下面来总结一下，我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：

①

一元一次不等式及解（解集）的概念。

②

用数轴表示不等式的解集。

③

解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。

四、巩固练习

师：请同学们拿出导学案，做当堂检测的训练题。（请两个学生上黑板做，其余学生在下面独立完成；最后教师点评、总结）

五、布置作业

教材习题的第1题，第2题.

六、板书设计

10.3解一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念

①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1 2、解集的表示方法——数轴

3、解一元一次不等式的步骤：

①去分母 ②去括号

③移项 ④合并同类项

⑤化系数为1

例3：解下列不等式，并将解集表示出来

⑴2x14x13

⑵2(5x3)x3(12x)

解：⑴2x14x13 移项：2x4x131

合并同类项：2x14

系数化为1：x7

数轴表示为：