三角形的外角和按角分类国家优质课一等奖

课

题

1.知识与技能：

9.2三角形的外角

课时

1 （1）了解三角形的外角概念

（2）理解三角形外角的性质并能利用性质进行简单计算。

（3）探究三角形外角和定理，初步学会数学说理。

2.过程与方法：

教学目标

（1）能通过自学，认识三角形的外角的概念。

（2）通过自探、合探、再谈得出三角形的外角概念、性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

3.情感与态度目标：

培养学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

教材分析

难点

探究三角形外角性质，进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法

教 法

学 法

教具学具

三疑三探

自学、合作、探究

多媒体课件

教

学

过

程

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课（3分钟）

“敢于质疑，乐于探索，善于归纳，你就是最棒的！！”

出示一个三角形，问题1：三角形有几个内角？分别是？三角形三个内角的和等于？

问题2：延长三角形的一条边，观察得到的角的两边与三角形的边之间的关系，得出三角形外角概念，从而引入新课. （设计意图：为学习新知识设悬念，并迅速点燃学生思维火花，尽快形成问题氛围，使学生“生疑”，同时产生强烈的求知欲望。）

（二）出示自探提示，组织学生自探。（ 7 分钟）

自探要求：自学课本第106页.

我们需要解决的问题：

问题1.什么样的角是三角形的外角？

画图说明：一个三角形最多有几个外角？

重点

（1）认识三角形的外角（2）探究三角形外角的性质及其应用

（3）探究三角形外角和定理。

问题2.三角形一个外角, ①与相邻的内角有什么关系？

②与不相邻的两个内角之和有什么关系？

③与不相邻的任意一个内角有什么关系？

问题3. 如图∠A=27 °,∠1=92°. 求：∠B的度数.

（设计意图：一要明确自学内容；二要明确自学的方法边看书边练习；三是明确自学的要求，即用多长时间，应达到什么要求，培养学生独立思考的习惯.）

二、解疑合探（13分钟）

（一）.小组合探

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； （设计意图：小组内交流自探成果，对自探中不能解决的问题进行重点讨论，达成共识的过程中，培养学生的合作意识和正确交流的习惯）

2.教师出示展示与评价分工。

问题

展示

评价

（二）.全班合探

1.学生展示与评价；

2.教师点拨或精讲。

若作线段DE交BC于F，当∠2=44°时 你还能求出哪个角的度数？

1 第3组

第2组

2 第4组

第5组

3 第1组

第6组

（设计意图：让学生学会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，在培养学生初步的逻辑思维能力，同时，有意识地培养学生的发散思维能力，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题。）

三、质疑再探：（5分钟）

教师引导：三角形内角的和是180度，三角形是不是会有一个外角和呢？会是多少度呢？

温馨提示：三角形的外角和：是在三角形的每个顶点处取一个外角，是三个外角的和. 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

E

B 2 1 A 3 C D F

（设计意图：根据本节内容提出新的问题，是对本节知识的深化，有利于培养学生的问题意识，学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质。）

四、运用拓展（17分钟）

1.找外角（并指出是哪个三角形的外角）

F

A 3

E 2

B 1 C 2.比较：∠1，∠2，∠3的大小（ ）

3.若如图

∠1=50 °∠2=90°∠3=120 °，你能求出哪个角的度数？

4.如图，∠1的度数为（ ）.

5.如图，∠EBC的度数为（ ）. （设计意图：一题多变、一题多解，培养学生的发散思维，通过完成训练题，检测每位学生是否当堂完成了学习目标）

五.全课总结

通过本节课的学习希望同学们：

掌握三角形的外角与内角的关系； 体会一种学习数学的方法：

（设疑—解疑—质疑—运用）

；

享受一题多解、一题多变的乐趣. 六.作业设计：

课本第108页A组第1、2、3题.