8.3 同底数幂的除法评课稿

七年级《数学》学教案

8.3 同底数幂的除法

学习目标：

知识目标：1.了解同底数幂除法的运算性质，并知道这条性质在整数范围内仍然成立。

2.理解零指数幂与负整数次幂的意义并能进行相关计算。

能力目标：通过对同底数幂除法性质的推导，进一步提高学生的归纳总结能力。

情感目标：通过对同底数幂除法性质的推导，使学生进一步体会归纳推理在数学探索中的重要作用。

学习重难点：

学习重点：同底数幂除法性质的推导与运用。

学习难点：同底数幂除法性质的推导与运用。

预习导航：（预习课本p76-77,完成下列问题）

1．a5a3等于多少？

a5a2等于多少？

2．你认为如何计算同底数幂的除法运算？

3. 在aman中，当m≤n时，上述同底数幂除法的运算性质还适用吗？a3a5与a5a5分别等于多少？ 学习过程：

一、情境导入

二、试着做做

1.完成下列各题：

（1）aa_______ （2）x2.按乘方的意义和除法计算：

（1）1061021010101010101010101010____ 1010____7____

（2）787577777777__________77777个1011101010（3）1011108______________10____

1010108个105m通过“光学计算机的运算速度是银河计算机运算速度的几倍”的具体情境导入课题。

“试着做做”从回忆乘方和同底数幂相乘的运算性质入手，提出现在要探索“aman等于什么”，然后从具体算式开始，让每名学生都要动手参与，从中感悟被除数指数、除数指数与商指数的关系，最终发现一般性的结论，作为合作与探究环节的基础。

对于问题1，只要求学生根据计算结果做出直观性的简单判断，学生应不难回答。

问题2应强调：1. a0

2. 在m＞n的范围内计算。然后由学生完成。

对于问题3、即学即练部36______

__________________a____

（4）若a0，a7a3__________三、合作与探究

1.通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？

nm，n是正整数，且m＞n)等2.若a0，a15a6等于什么？ama（于什么？

3.一般地，aaa_____（a0,m，n是正整数，且m＞n)。

mn分，学生独立完成（其中第4题是同底数幂除法的逆运算）。然后教师提出：1.为什么a0？ 2. 当m≤n时会出现什么情况？上述运算性质还适用吗？（作为与观察思考环节的衔接）

观察与思考环节首先明确将要解决的问题，让学生带着问题去思考。要让学生切实地经历这个过程，通过交流、讨论、点评，最终使大家取得正确认识。

按乘方的意义和除法计算，得出正确可信的结果，为零指数幂与负整数次幂的规定作认识上的铺垫。

关于零指数幂与负整数次幂的规定，不作计算或推演，只要求学生认识到即：同底数幂相除，底数 ，指数 。

即学即练：

（1）a5a3_______（2）x8x5_______

（3）a5a4_______（4）m2m6m_____

四、观察与思考

问题：我们得到了同底数幂除法当“m＞n”时的运算性质，那么，当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？

1.按乘方的意义和除法计算：

（1）当a0时，a5a5（2）当a0时，a2a5aaaaa1____

aaaaa1aa11___

aaaaaaaaa2.前面的学习中，我们把指数限制在正整数范围内。现在，我们规定：

（1）a01a0，即任何不等于0的数的0次幂都等于 ；

（2）ap1同底数幂（a0，p是正整数）即任何不等于0的数的p次幂，这样规定之后，pa的除法运算性质可以扩展到幂指数是任意整数即可。（思考：a01中，为什么a0？——易错知识点）

对两个算式的重新书写，既加深对零指数幂与负整数次幂规定的理解，又使学生认识到，当m、n扩展到任意整数时，同底数幂除法的运算性质仍然适用。

规范同底数幂除法的运算性质（强调：1. a0；

2. m、n是正整数）。

即学即练部分由学生独立完成，再经交流、矫正，等于

这个数的 的倒数。

从而把指数扩展到整数范围，那么上面的计算可写为：

（1）当a0时，a5a5a55a___1

1（2）当a0时，a2a5a25a___3

a3.这样，对于任意正整数m，n，都有：

aaa_____a0,m，n是正整数

mn即：同底数幂相除，底数 ，指数 。

即学即练：

1. aa88a________

1

___2. x4x7x___

3.计算：

（1）106102 （2）2528

（3）5m5m1 （4）anan1a0

五、展示与交流

1.计算：

（1）a6a4 （2）x3x5

（3）108104 （4）

2.自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术——纳米技术。纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000000001m，请用科学计数法表示0.000000001.

归纳：绝对值较小的数可以用a10n（1≤a＜10,n是正整数）的形式来表示。

试一试：

（1） 0.00004用科学计数法可表示为 ；

（2）

在人体内，某种细胞的直径是0.00000156m,0.00000156用科学计数法可表示为 。

3.（选作）已知

92m33m27，求m的值。

4.（选作）已知

10m6，10n3，求103mn的值。

六、畅所欲言

七、布置作业 课后习题2、3、4。

134加深对性质的理解（计算结果若出现负整数次幂可化为这个数的正整数次幂的倒数的形式）。

展示与交流环节，计算1是同底数幂除法运算性质的直接运用，其中第4题应注意可化为最简结果。计算2是实际应用，用科学计数法表示绝对值较小的数：10的幂指数的绝对值是这个较小的数第一个不是0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0），该知识点需要反复练习。计算3、计算4为选作题，它们是同底数幂除法性质的灵活运用。计算3须先化为相同底数，计算4，逆用同底数幂除法的运算性质。

使用同底数幂除法的运算性质时应注意：1.底数必须相同； 2.指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；3.底数a0是法则成立的先决136条件； 4.单独一个字母的指数是1而不是0； 5.应掌握同底数幂除法运算性质的逆向运用。

鼓励学生“畅所欲言”，各抒己见，找出不足，相互交流，拾遗补漏。

附：板书设计

8.3 同底数幂的除法

mmn

aana

相乘相加相除相减mnmn aaa