代入消元法解二元一次方程组名师教学实录

解二元一次方程组

代入消元法

教学设计思路

本节是学生学习解一元一次方程的基础上，继续深入学习解二元一次方程组。通过解决实际问题的两种方法的对比，归纳出解二元一次方程组的关键是化二元方程为一元方程，因此求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时通过多种方法，创设恰当的问题情境，让学生通过自己的观察、比较和思考，归纳总结出消元化归的思想方法，从而达到灵活运用代入消元法解二元一次方程组。

教学目标

知识与技能

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

过程和方法

1、培养学生基本的运算技巧和能力。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会用学过的知识解决新问题。

情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，培养学生的合作交流意识与探究精神。

教学重点难点

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元法和化二元为一元的转化思想。

教学方法：

引导对比法，讨论法，练习法。

教学过程

1、创境启思：尝试将方程x4y8、2xy10、3xy5变形

若用含y的式子表示x，则x= 若用含x的式子表示y，则y= 议一议：你能说说这种等式变形的依据是什么吗？

设计意图：为“代入”做好铺垫

2、自探静思：

体育节要到了,篮球是七年级(3)班为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(3)班应该胜、负各几场? 思考：这个问题能用一元一次方程来解决吗?你还有其他解决方法吗？

设计意图：从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。

第一种：解：设胜x场,负(22-x)场,则 2x+(22-x)=40 2x+22-x=40 x=40-22 x=18. 22-18=4 答：七年级(3)班应该胜18场、负4场

第二种：根据问题中的等量关系，设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程: 根据题意得：x+y=22, ①

2x+y=40.② 3、合作辨思：比一比：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

x+y=22

变形

2x+y=40

用9-x替换y 转化

2x+（22-x）=40

消元

二元

转化

一元

y=22-x

设计意图：为概念的引出做好铺垫

x+y=22 ①

2x+y=40 ②

解：由①，得y=22-x ③

把③代入②，得 2x+（22-x）=40 解这个方程，得x=18 把x=3代入③，得 y=4 所以这个方程组的解是

x=18 y=4 试一试：消去x可以吗？如何消呢？

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法

。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

设计意图：理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。由浅入深，精辟总结消元思想

xy3 

帮帮我：用代入法解方程组 3x8y14

解：由①，得

x=y+3. ③

把③代入①

，得

y+3-y=3 3=3 设计意图：通过以上问题旨在呈现解二元一次方程组的注意的问题

归纳：总结代入法解二元一次方程的五步曲（1变2代3解4代5联）

①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 （变形） ②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程（代入、消元）

③解这个一元一次方程（解一元一次方程） ④把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的解 ⑤把两个未知数的值用“｛”联立。

设计意图：通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。

4、训练反思：

用代入消元法解下列方程组

5x2yy2x-32a3b（1）3x2y8（2）4a-b5(3)3x2y16

设计意图：这些题是由上面的问题衍生出来的，学生在深入分析之后，很容易写出解题过程，达到灵活运用解题方法巩固训练目的。

5、回归拓思：用代入法解方程组：

已知方程组 x+2y=1 2x+y=3 求x-y的值

思考：你有几种方法解决？与同伴交流. 设计意图：在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。同时让学生在基本形成解题思维模式的基础上提高解题方法的广度和宽度。

6、小结：

1．解二元一次方程组的思想：

2．用代入法解二元一次方程组的解题步骤。

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：

①变形的技巧; ②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

教学反思

1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，应多让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同

层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。