用线形示意图和表格共同解决问题教学实录及点评

《用一元一次方程解决问题（5）》教学设计

无锡市太湖格致中学 张慧

教学目标：1.继续学习用一元一次方程解决实际问题（工程问题）；

2.在解决实际问题的过程中培养学生从实际情景抽象数学模型以及一题多解的思维方式。

教学重点：学会用一元一次方程解决工程类问题。

教学难点：解决工程问题时，教师要引导学生区分合作、分工、先做后做之间的不同联系。

教学过程：

【预复习检测】

某项工程，甲单独做需12小时完成，乙单独做需10小时完成，则：

1.甲每小时完成全部工作的______;乙每小时完成全部工作的______. 2.甲乙合作一小时完成全部工作的____. 3.甲x小时完成全部工作的____;乙x小时完成全部工作的_____. 4.甲乙合作x小时完成全部工作的_____. 设计意图：通过比较简单的填空题引导学生回顾工程问题中的数学常量及数学常量之间的关系：工作时间×工作效率=工作总量，避免生硬的回顾公式。检测题中加入了代数式x，为例题1做好做好准备和铺垫。

【典型例题】

例1：某项工程，甲单独做需12小时完成，乙单独做需10小时完成，现在由甲、乙合作完成，请问几小时可以完成？

设计意图：有了前面问题的铺垫，学生在解决道题时会容易很多，可以让学生来说过程，并解释所列方程的等量关系。这道题目更多的是强调解题各式的完整性，题目解完引导学生回顾用方程解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答。

条件变式：把原条件中的“乙单独做需10小时完成”改为“乙的工作效率比甲高20%”

设计意图：条件改完以后，实际上数据并没有发生改变，设计的目的是为了让学生体会对于同一道题不同的呈现形式，学会灵活运用所学知识。

【变式训练】

1.某项工程，甲单独做需18 小时完成，乙单独做需12 小时完成，现在先由甲单独做8小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？

设计意图：这道题让学生自主思考完成，教师起辅助作用即可。让学生大胆去黑板板演，教师与学生一起纠正黑板上出现的错误。教师在看黑板上学生的方程时，要让学生说出其中蕴含的等量关系，并问班里有没有不同的方程（等量关系）。这道题目最重要的在于总结，教师要根据这道题目总结出用方程解决工程问题时常用的等量关系：（1）各阶段工作总量之和=工作总量（2）每个人的工作总量之和=工作总量。让学生体会，在一些数学问题中，如果没有给出工作总量的具体数值，通常把工作总量看成单位“1”。

【对应训练】

1.

一段公路，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要20天。现在甲、乙两队合作3天后，余下的由乙队单独完成，问乙队还需要几天完成？

设计意图：对应练习的题目与前面的例题类型相同，主要目的是为了让学生再次巩固一下刚刚学习的用一元一次方程解决实际问题方法，加深学生对新授知识的记忆与理解。

【典型例题】

例2：一个水池有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，甲、乙两个水管单独进水分别需要4小时注满水池，丙水管开放6小时可以放空水池. （1）甲、乙两水管同时开放，几小时注满水池？

（2）某天，工人想注满空水池，于是打开了甲、乙两个进水管，但忘了关出水管，等工人发现时，恰好水池注满.问：经过几小时才注满水池？

设计意图：进水出水问题是工程问题中较为新颖的一种，教师在讲解第一题时要让学生了解两种题型之间的联系。让学生理解两根进水管就好比两个工人，把水池放满视为一项工程，其余步骤同上。第二小题在第一小题的基础上设立，在思维量上有所减少，但难点在于出水管的工作效率应该如何计算？这里教师要用通俗易懂的类比让学生真正理解出水管的效率不应该加而应该减。

【对应练习】

一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C,单

独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？

设计意图：本题题目条件较多，在这里可以渗透利用表格来分析条件的方法，帮助学生理清条件。

【拓展延伸】

将一批资料录入电脑，由一人单独做需18h完成，现在计划由若干人先做2小时，再增加2人和他们一起做3小时，才能完成这项工作的九分之八，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

设计意图：拓展提升题与前面例题最大的差别是已知效率时间，而前面所有的题目未知的都是时间，还有一个最大的差别在于这项工作并没有完成而是只做了九分之八，所以在思维上对学生的要求就更高。教师在讲解时，要给组学生思考的时间和空间。

【课堂小结】

让学生来聊一聊本节课最大的收获是什么？