用线形示意图解决问题教学设计(第一课时)

用一元一次方程解决问题

——行程问题

一、情境引入

1.小明从家到学校步行大约需要20分钟，走的路程为1200米，问小明步行的速度是多少？

2.行程问题中的三个基本量是什么？

速度、路程、时间

3.

速度、路程、时间之间的关系是什么？

路程=速度×时间

二、例题解析

例1．甲、乙两车分别停靠在相距240千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，

（1）若两车同时相向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相遇？

解：设甲车行了x小时后与乙车相遇，

50x+30x=240

解得，x=3 答：甲车行了3小时后与乙车相遇。

（2）若两车同时相向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相距80千米？

解：设甲车行了x小时后两车相距80千米，

50x+30x+80=240

或

50x+30x-80=240

解得，x=2

解得，x=4

答：甲车行了2或4小时后两车相距80千米。

相向问题：甲的路程+乙的路程=甲乙相距的路程

（3）若两车同时同向而行，几小时后甲车可以追上乙车？

解：设x小时后甲车可以追上乙车，

50x=240+30x

解得，x=12 答：12小时后甲车可以追上乙车。

（4）若两车同向而行，如果让乙车先跑2个小时，甲车再开始跑，几小时后甲车可以追上乙车？

解：设x小时后甲车可以追上乙车，

50x=240+30（x+2）

解得，x=15 答：15小时后甲车可以追上乙车。

同向问题：追者走的路程=前者的路程+两者相距的距离

变式练习：甲、乙两车分别停靠在相距115千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，甲车出发1.5小时后乙车再出发，若两车相向而行，请问乙车行了多长时间后与甲车相遇？

练习：

1.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是

60x+65x=480 ；

(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是

60x+65x=620-480

；

(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是

60(x+1)+65x=480

；

(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是

65x=480+60x ；

2.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追赶，并在相距1km处生战斗，那么战斗是在开始追赶多长时间后发生的? 【环形跑道问题】

例2.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

(1)如果背向而行，两人多久第一次相遇? 解：设背向而行，两人x秒后第一次相遇。

5x+3x=400

解得，x=50 答：背向而行，两人50秒后第一次相遇。

两人“背向而行”，即相遇问题，第一次相遇，甲跑的路程+乙跑的路程=环道一圈的路程。

(2)如果同向而行，两人多久第一次相遇? 解：设同向而行，两人y秒后第一次相遇。

5x-3x=400

解得，x=200

答：同向而行，两人200秒后第一次相遇。

两人“同向而行”，即追及问题，第一次追上，甲跑的路程-乙跑的路程=环道一圈的路程。

练习：在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙平均4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米? 解：设两人x秒后第一次相遇。

5x-4.4x=300

解得，x=500

5×500÷300=8...100 答：两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米。

三、课堂小结

这堂课你学习到了什么？