29.1 点与圆的位置关系教学评价实录

35.1

点与圆的位置关系

教学目标:

知识与技能:通过生活实例，理解点与圆的位置关系，并进一步探索用数量关系表示点与圆的位置关系的过程。

过程与方法：通过点与圆的位置关系的探索及应用，提高学生的观察判断能力、综合运用知识的能力和解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：本节教学从贴近学生生活的实例出发，探索点与圆的位置关系，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣，并在运用知识解决数学问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：点与圆的位置关系的应用。

教学难点：用数量关系表示点与圆的位置关系。

教材分析：本节教学只是让学生在前面所学圆的有关性质的基础上，进一步探索圆的有关性质。初步通过生活实例，理解点与圆的位置关系，并探索用数量关系表示点与圆的位置关系的过程，为后续学习直线与圆、圆与圆的位置关系提前做些渗透和铺垫。

教学方法：情境教学法、师生互动法。

教学用具：多媒体课件。

课时安排：一课时。

教学过程：

一、

创设情境，引入新课

课件展示：（引导学生对图片进行观察，解决问题，激发学生的好奇心和求知欲）

1

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是甲、乙、丙三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

设计意图：

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生体会从现实世界中寻找数学模型，解决数学问题的方法。

教师引导：如果把飞镖看作一个点，靶子看作一个个圆，此图反映了点与圆的不同位置，你还能举出类似的实例么？

多找几个学生举例，感受点与圆的不同位置关系。

教师引入：点与圆有几种不同的位置关系呢？我们如何用数量关系来描述点与圆的位置关系呢？这节课我们一起来探究这个问题。（板书课题：35.1 点与圆的位置关系）

二、新课探究

解读新知

1、点与圆的位置关系探究

问题1：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

（学生回答：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。）

问题2：点在运动过程中，和圆有几种不同的位置关系？

（让学生观察画面，得出结论后同桌交流，找学生试说，再让学生画出这几种位置关系，找学生板演）

学生归纳，教师板书：

点与圆的位置关系有三种：（1）点在圆内

（2）点在圆上

（3）点在圆外。

设计意图：

通过观察图形，让学生从动态、静态分别感受点与圆的几种位置关系，再在画图中把自己的感知描述出来，培养了学生的观察能力、归纳能力和画图能力。

2、用数量关系表示点与圆的位置关系

学生同桌合作，通过观察猜想，并画图测量点到圆心的距离d 和圆的半径r，进行比较，填写表格。找学生试说。

2

教师板书：

点与圆的位置关系

设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在⊙O内 d＜r

点P在⊙O上 d=r

点P在⊙O外 d＞r

教师点拨：

反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。

设计意图：

通过学生的探究活动，让学生自己去实验、观察、发现、验证，得出结论，体现了我校倡导的“自主---合作---探究”的教学模式，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。

3、练一练：

（1）已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。

①8厘米；

② 10厘米；③12厘米。 （2）若⊙O的半径为R，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则（ ），若点A在圆上，则（ ），若点A在圆内，则（ ）。

设计意图：

通过基础问题，及时巩固所学知识，促进学生整体发展，提高学困生学习的自信心。

3

4、例题讲解：

例1、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断：

（1）C点与⊙A的位置关系； B （2）B点与⊙A的位置关系； （3）AB的中点D与⊙A的位置关系．

方法点拨：

要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可。

例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在变

4 D A

D

B

C

圆内，且至少有一点在圆外，此圆半径R的取值范围是什么？

设计意图：

通过学生的讨论交流，教师的适时点拨，解决例题的问题，培养学生的合作意识和观察归纳能力。

三、

分层练习，巩固提高

1、基础验收

（1）⊙O的直径8cm，点P为线段OA的中点，若线段OA=12cm，则点P在⊙O ；

若线段OA=8cm，则点P在⊙O ；若线段OA=5cm，则点P在⊙O 。

（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

（3）正方形ABCD的边长为2cm，

以A为圆心2cm为半径作⊙A，

则点B在⊙A ；点C在⊙A ；

点D在⊙A 。

A D

B c （4）已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置关系为( ) (A) 在⊙O内 (B) 在⊙O 外 (C) 在⊙O 上 (D) 不能确定

2、能力测评：

5

（1）

⊙O的半径r=10cm，圆心到直线L的距离OM=8cm，在直线L上有一点P，PM=6cm，则点P（ ）

A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 不能确定

（2）

⊙O的半径为6，圆心O的坐标（0，0） ，点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是

（ ）

A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 在⊙O 上

或⊙O内 （3）点P与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则圆的半径为

（ ） A 2.5cm B 6.5cm C 2.5cm 或 6.5cm D 13cm （4）已知菱形ABCD的边长为1，∠A=600，对角线AC、BD交于点O，以点O为圆心作圆，使点C在⊙O上的圆的半径是

（ ） 132 A B C D 1 222（5）

⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，且r、d满足关系式d+r-2d-4r+5=0，则P点在

（ ）

A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 在⊙O 的圆心上

3、综合应用：

如图，已知O为原点，点A的坐标（4，3），

⊙A

6 22

的半径为2，过A作直线a的平行于X轴，点P在直线a上运动，当点P在⊙A上时，请你求出它的坐标。

y

B

O

A

P

x

设计意图：

分层对学生提出要求，使不同层次的学生都学有所得，有助于促进学生整体发展。

四、课堂小结：（畅谈收获）

与同伴交流，来谈一下这节课你在知识和方法上的收获，你有何感想！

设计意图：

通过小结使学生归纳、梳理、总结本节的知识、技能、方法，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。

五、实践探究：

图中所示的是在某一次施工爆破中，爆破点A与周围现场情况的示意图，其中扇形区域内的点B是一距离点A为85m的安全隐蔽点，爆破时在爆破点120m以外或在安全隐蔽点内为安全区域。已知这次爆破中使用的导火索的长度是18cm，导火索的燃烧速度是每秒0.9cm。某爆破员点燃导火

7

索后奔跑的速度是每秒6.5m，由于通向安全隐蔽点的路况不好，所以，爆破员跑向安全隐蔽点的速度是每秒4m。请你为爆破员作出选择，使得点燃导火索后能够迅速到达安全区域。 B

A

教师引导学生分析问题，帮助学生找出问题的关键条件，让学生独立思考，解决问题。最后小组讨论交流，找学生试说。

设计意图：

应用所学知识解决实际问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活，加强学生的数学应用意识。同时，又对学生提高了要求，给优秀生提供了展示自我的空间。

六、布置作业：

A组：课后习题1、2题

B组：课后习题1、3题

C组：自主实践1、8、9题

设计意图：

分层布置作业本上的作业，是为了让全体学生都有所提高，共同发展。

8

七、板书设计：

35.1点与圆的位置关系

设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

＜r

d r =r

r d p ＞r

P d r

九年级数学

于春敏二〇〇七年十二月八日9 d d d