29.3 切线的性质和判定优秀教学实录

教学内容

1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

3．应用以上的内容解答题目．

教学目标

理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

教学重难点

1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．

2．难点：•切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．

教学过程

一、复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。

在证明“直线与圆相切 d=r”，其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立。（板书以上两条切线的性质）

探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？

二、探索新知：

活动1、已知直线l 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？

O A (幻灯片3、幻灯片4) 结论：圆的切线垂直于过切点的半径。

综合以上切线的三条性质，可总结为：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。（板书）

活动2、画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA. A O l

的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

（幻灯片5）

因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，•我们可以得到切线的判定定理：（幻灯片6）

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（板书）

判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。（幻灯片7）

例1（P95例1）直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.（幻灯片8）略

（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？

（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）•过这点的半径垂直于直线．

练习：1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直C 线AB是⊙O的切线. （幻灯片9）

小结：辅助线：有点连圆心，证垂直

2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，

并证明你的结论。（幻灯片10）

小结：辅助线：无点做垂线，证相等

例2、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.

OEBACDO A

练习：

三、归纳小结：1、切线的性质定理；2、切线的三条判定定理；3、常见辅助线。

四、布置作业：导学测评

五、课后反思：本节课内容较多，由于安排得当，课堂完成情况较好；但是从作业中反映出的问题看，仍然存在着书写证明过程不规范、不严谨的问题。今后在教学中还是要坚持学习了新的定理之后，要带着学生在课堂上书写证明过程。