4.1 从问题到方程第一课时教学实录

第五章 一元一次方程

1．认识一元一次方程（一）

武定县九厂中学 赵加贵

一、授课时间：2018年11月12日 上午第3节

二、授课班级：武定县九厂中学七年级227班

三、授课地点：221班

四、学习任务分析

本节从复习引入，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

五、教学目标

1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. 2.通过观察,归纳一元一次方程的概念. 六、教学过程设计

（一）情境导入：

如果设小彬的年龄为

x 岁，那么“乘

2 再减

5 ”就是2 x - 5

，

由“小彬的年龄乘2减5等于21”找到相等关系式：

小彬的年龄×2-5=21

所以得到方程：2 x - 5 = 21 知识回顾：

1.什么是方程？

2.什么是方程的解？

3.根据题意列方程一般分为那几个步骤？

（二）自主阅读、完成自主学习

学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。

预习提纲：

1.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约1 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设

x 周后树苗长高到

1 m，

由“几周后树苗长高到1m”找到相等关系式：

树苗高度+x周长的高度=100

那么可以得到方程：

40 + 15 x = 100 2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km，

由“因此提前 12 min 到达乙地”找到相等关系式：

原计划时间—实际时间=12分钟

可以得到方程：

22221

xx163.根据第六次全国人口普查统计数据，截至

2010 年

11 月

1 日

0 时，全

国每10 万人中具有大学文化程度的人数为

8 930 人，与

2000 年第五次全国人口普查相比增长了

147.30%．

如果设

2000 年第五次全国人口普查时每

10 万人中约有

x 人具有大学文化程度，

由“第六次全国人口普查与第五次人口普查相比增长了147.30%”找到相等关系式：

第五次人口普查×（1+147.30%）=第六次全国人口普查

那么可以得到方程：

( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （4）某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为

x m，那么长为（x + 25）

m．

由“长方形操场的面积是 5 850m2”找到相等关系式：

长×宽=长方形面积

可以得到方程x(x25)5850

（三）展示自主学习成果

（四）教师解疑和知识点概括

归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

1．P133 议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

进行交流. 共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，

( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有

什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是

1.

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知

数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. （我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根.）

2.练一练：

1.判断下列各式是不是一元一次方程：

2．完成随堂练习2题：

x = 2 是下列方程的解吗？

（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；

（2）2 x2

+ 6 = 7 x

（五）尝试练习，巩固提高

1、根据题意，列出方程：

（1）

在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的你能求出问题中的“它”吗？

解：设“它”为x，则：x1x19

71，其和等于 19．”

7（2）

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得

了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：3x10x22

（六）课堂小结

（七）布置作业

习题5.1：1、3 （八）阅读章前图

内容：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

回答以下3个问题： 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

1111解：

设丟番图的年龄为x岁，则：xxx5x4x

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