4.1 从问题到方程课件配套优秀教案设计

4.1 从问题到方程 教学设计

一、教学目标

1、探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述；

2、了解一元一次方程的概念．

3、经历将一些实际问题抽象为数学问题并用方程描述的过程；使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

4、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

二、重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．

难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 三、教学过程

（一）体验问题，感受方程魅力

1、猜老师的年龄。

（1）用老师的年龄减去5再除以2就等于你们大多数同学的年龄13岁。谁知道老师的年龄？（学生口答：132+5=31）。

（2）再过多少年后你们的年龄是老师的二分之一呢？(教师在此设疑，激发学生的好奇心和求知欲——揭示课题) 2、天平问题如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的关系？（用文字语言描述）

若设小球的质量x，你能用一个数学式子表示吗？（2x+1=5）

你知道这个式子表示什么吗？（方程）

【设计意图】通过天平的平衡问题让学生归纳天平和方程的共同点——两边相等，让学生感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”。

（二）解剖问题，建立方程模型

问题1：七（8）班篮球队参加篮球联赛，得分规则：胜一场得２分，负一场得１分

（1）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（2）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？

对于第一问学生可能会从算术角度求的胜了8场。（用假设全胜的方法）

对于第二问学生可能会从枚举法或者方程角度解决。

练一练 解决开头设疑年龄问题：

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

学生今年13岁，老师今年31岁，请问几年后学生的年龄是老师年龄的二分之一？

分析：（1）相等关系：__________； （2）如果设x年以后学生的年龄是老师年龄的二分之一，那么x年以后学生的年龄是_______岁， x年以后老师的年龄是_______岁； （3）根据相等关系得到方程：__________________。

【设计意图】体会方程解决问题的优越性.用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维。

（三）探究问题

领悟方程内涵

问题2：

新城中学将于下周组织七、八年级920名师生去秋游.学校打算用小客车和大客车共25辆负责接送，已知一辆小客车只能坐32人，一辆大客车能做42人，恰好坐满，则需要用多少辆小客车、多少辆大客车？

学生基本上会从方程的角度来考虑，可能有的同学会设一个未知数，另外一个要求的量用代数式表示，也有可能有的同学会设两个未知数，本节课就是从问题到方程，让学生建立各种方程（一元、二元）模型。

归纳总结：由实际问题到方程要经历哪些过程? ⑴审:审题，找相等关系。

⑵设:设未知数，并用未知数表示其他的量。

⑶列:根据相等关系列方程。

【设计意图】通过归纳总结，明确从问题到方程的步骤，让学生理清知识结构，为后面用方程解决问题埋下伏笔。

（四）解决问题 实践方程作用

用方程描述问题中数量之间的相等关系：

（1）把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米多少千克？

（2）并让学生在列出方程后就3x+5=50自编一个实际问题。

从而感受一个相同的方程可以表示不同的问题，背景不同，但方程相同，因为列方程的关键不是看背景而是找等量关系。

（3）秋游时候，班主任让全班48名同学在某一景点的台阶上拍照留念。为了美观排成五排。已知第一排人数是第二排的一半，第三排比第二排多2人，第四、五排人数量相等，都是第二排的两倍，问每排应各排多少名学生？

【设计意图】本题让学生体验设未知数的优化问题。(设第二排为x)

（五）观察思考 得出概念

1、观察前面所列方程，观察他们的共同特点，归纳得出一元一次方程的概念。

2、如何判断一个方程是不是一元一次方程。（未知数个数 未知数指数

）

你会判断吗？下列方程中哪个是一元一次方程？

11A、x＋2y＝－，

B、2x－＝5，

C、2x2－3＝0,

D、3x＋2＝8x－7, 3x【设计意图】从B选项中让学生感受这个方程和刚才前面列出的不同，从而明确一元一次方程左右两边必须要是整式。从而给出判断方程是否为一元一次方程的方法要满足三个条件。当然现在只是对方程做个初步的了解，今后的学习中还会进一步对一元一次方程做深入研究。

（六）课堂小结：

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生思考

：

用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？关键是什么？

如何判断一个方程是一元一次方程？

你还想知道什么呢？（解方程）

【设计意图】在总结中明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平。

2、教师用法国数学家笛卡儿的名言小结：“首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。”

【设计意图】虽然笛卡尔的设想没能实现，但足以说明方程解决问题的重要性。

（七）作业布置：课课练4.1课时完成