2.基本不等式教案板书设计

§3.4.1基本不等式(第一课时) 新授课

1、理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解

释；

2、理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵；

3、会利用不等式解决一些简单的最值问题；

重点：理解基本不等式的内涵,会利用不等式解决一些简单的最值问题；

难点：不等式的灵活应用；

学案引领, PPT展示，师生讨论推进；

学生通过课前观看微课，完成慧学云和学案中的自主预习部分，基本能弄清本节课内容。课堂上以学案引领，教师提问学生课前任务完成情况，

通过学生展示，师生共同探讨，将知识点进行了总结归纳，通过学生当堂完成并展示例题，教师进一步规范学生解题步骤，最后通过慧学云中的当堂检测题检测学生对本节课的掌握程度。

教师行为

教师对学生预习情况进行反馈，通过PPT展示完成情况。

学生上讲台，投影展示，其余学生及教师对该学生完成情况补充点评；

学生行为

课前任务：

（1）阅读教材第97—100页内容；

（2）完成慧学云中的基本不等式预习任务，微课至少认真看两遍；

（3）根据预习，完成学案中“新知自学”部分内容。

学生投影展示学案中自主预习

（1）几何角度:我们把“风车”造型抽象成教材P97图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为（ ） 那4个直角三角形的面积和（ ），

根据观察4个直角三角形的面积和与正方形的面积间的关系，我们容易得到一个不等式

（

） 当且仅当（

）

这两部分面积相等。

由弦图得到的不等式

学生上讲台，投影展示，其余学生及教师对该学生完成情况补充点评；

教师板书a2b2≥2ab

学生上讲台，投影展示，其余学生及教师对该学生完成情况补充点评；

ab≥教师板书：2ab

（ ） a、b的取值 （ ）

学生投影展示学案中自主预习

（2）代数角度：用数学符号严格推理证明上述不等式：

学生投影展示学案中自主预习完成情况

（3）如果a0,b0,用a和b代替a、b，可得到的基本不等式为（ ）

也可写成（ ）

当且仅当（ ）时等号成立。a、b的取值范围（ ），其中称

ab2 为正数a、b

学生上讲台，投影展示，其余学生及教师对该学生完成情况补充点评；

的（ ），ab为正数a、b

的（ ）

学生投影展示学案中自主预习完成情况

（4）观察图形3.4-3,你能得到不等式ab2ab(a0,b0)的几何解释吗？

教师对本节学习的两个不等式进行总结，学生完成例题1

教师对学生完成情况进行点评，并且给出规范的作答步骤；

学生独立完成例2

通过两个例题，你得到不等式在实际生活中应用的哪些结论？

例1：用篱笆围一个面积

为100m2矩形菜园，

问这

个矩形的长、宽各为多少

时，

所用篱笆最短，最

短的篱笆是多少？

学生完成后展示其过程。

例2.用一段长为36m的

篱笆围成一个矩形菜园，

问这个矩形菜园的长和

宽各为多少时，菜园的面

积最大，最大面积是多

少？

（1）两个正数积为定值，和有

最小值。

（2）两个正数和为定值，积有

最大值。

【小结】比较两个重要不等式的联系和区别

1、必做题：习题3.4A组1—4；

2、思考题：

某地计划修建一个长方形无盖蓄水池，其底面积为1800平方米，深度为2米，经测算，池底每平方米的造价为160元，池壁每平方米的造价为130元。设池底长方形的长为x米，

（1）用含x的表达式表示池壁面积S;

(2) 怎样设计水池底面边长能使总造价最低？最低造价是多少？（精确到1元）

3、选做题：总结本节课的知识点，形成文字写到笔记本上；

完成慧学云中的当堂检测部分

用慧学云系统中的

答题器完成

完成学案中的五：从两个不等式的适用范围、文字描述、

“=”成立的条件等方面分析。

六、【作业】

1.

若当堂检测

，则下列不等式成立的是（）

2.已知，则有（）

A.

最大值为0；

B.最小值为0

C.最大值为-4；

D.最小值为-4 3.已知，则有（）

A.

最大值为0；

B.最小值为0

C.最大值为-4；

D.最小值为-4