复习参考题教学设计第一课时

第三章

复习课(3)：不等式

【课时目标】

1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．

2．掌握简单的线性规划问题的解法．

3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．

—不等式的性质—不等关系——实数比较大小

—一元二次不等式的解法—一元二次不等式——一元二次不等式的应用

不等式——二元一次不等式组与平面区域—简单线性规划——简单线性规划—简单线性规划的应用

—算术平均数与几何平均数—基本不等式——基本不等式的应用

一、选择题

1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(

) A．a－b<0

B．0

D．ab>a＋b

答案

C 2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－1，－1]，则不等式x223－bx－a<0的解是(A．(2,3)

B．(－∞，2)∪(3，＋∞) )

1111C．(，)

D．(－∞，)∪(，＋∞) 3232答案

A b511解析

由题意知，a<0，＝－，－＝，

a6a6∴a＝－6，b＝5. ∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．

2x＋y≤40，x＋2y≤50，3．若变量x，y满足x≥0，y≥0，

则z＝3x＋2y的最大值是(

) A．90

B．80

C．70

D．40 答案

C 解析

作出可行域如图所示

.

13由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线22性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70. x－14．不等式≥2的解为(

) xA．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案

A x－1x－1－x－1解析

≥2⇔－2≥0⇔≥0 xxxxx＋1≤0x＋1⇔≤0⇔

xx≠0

⇔－1≤x<0. 5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(

) A．a＋b有最小值2(2＋1) B．a＋b有最大值(2＋1)2

C．ab有最大值2＋1 D．ab有最小值2(2＋1) 答案

A a＋b2解析

∵ab－(a＋b)＝1，ab≤()，

2a＋b2∴()－(a＋b)≥1，

2它是关于a＋b的一元二次不等式，

解得a＋b≥2(2＋1)或a＋b≤2(1－2)(舍去)．

∴a＋b有最小值2(2＋1)．

又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2ab，

∴ab－2ab≥1，它是关于ab的一元二次不等式，

解得ab≥2＋1，或ab≤1－2(舍去)，

∴ab≥3＋22，即ab有最小值3＋22. 3x－y－6≤0，6．设x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，23为12，则＋的最小值为(

) ab25811A.

B.

C.

D．4 633答案

A 解析

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，

23232a＋3b13ba1325即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝babab66ab666＝时取等号)．

5二、填空题

7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．

答案

x6＋1>x4＋x2

解析

x6＋1－(x4＋x2) ＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1) ＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1) ∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2. 8．若函数f(x)＝2x2－2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．

答案

[－1,0] 解析

由f(x)＝2x2－2ax－a－1的定义域为R. 可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. y29．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为____．

xz答案

3 x＋3zy2解析

由x－2y＋3z＝0，得y＝，将其代入，

2xzx2＋9z2＋6xz6xz＋6xzy2得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴的最小值为3. 4xz4xzxz10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．

答案

15

解析

设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y. 由题意可得约束条件为

x＋1y≤2，2x≥0，y≥0.17x＋y≥1.9，210

作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15. 三、解答题

ax－511．已知关于x的不等式2<0的解集为M. x－a(1)若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围．

(2)当a＝4时，求集合M. 3a－55解

(1)∵3∈M，∴<0，解得a<或a>9；

39－a5a－5若5∈M，则<0，

25－a解得a<1或a>25. 则由5∉M，知1≤a≤25，

5因此所求a的范围是1≤a<或904x－5<04x－5<0⇔2或2. x2－4x－4<0x－4>0

55x>4x<4⇔或

－225⇔

4

2x212．当x>3时，求函数y＝的值域．

x－3解

∵x>3，∴x－3>0. 22x22x－3＋12x－3＋18∴y＝＝

x－3x－3

1818＝2(x－3)＋＋12≥22x－3·＋12 x－3x－3＝24. 18当且仅当2(x－3)＝，

x－3即x＝6时，上式等号成立，

2x2∴函数y＝的值域为[24，＋∞)．

x－3【能力提升】

1113．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(

) abaa－bA．1

B．2

C．3

D．4 答案

D 111111解析

a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2abaa－babaa－babaa－b＝4. 2时取等号．

214．若关于x的不等式(2x－1)2

2549答案

(，] 916解析

由(2x－1)20，整理不等式可得(4－a)x2－4x＋1<0，由于该不等2－a2＋a式的解集中的整数恰有3个，则有4－a>0，即a<4，故0

4－a4－a2－a2＋a即

2＋a2－a2＋a2－a1111亦即<

42＋a2－a2－a2549解得

2．本章内容主要有以下四个方面：①不等式的性质，②一元二次不等式的解法，③简单的线性规划问题，④基本不等式及应用．