2.1.1 合情推理优秀教学设计内容

磨课与反思——以《类比推理》为例

祝霞

（江苏省锡山高级中学）

摘要：磨课是青年教师的成长道路之一，对提高教学质量有十分重要的作用. 本文主要是梳理从问题情境设置，课堂中学生主体地位的落实，教学技术融合几个方面打磨《类比推理》这节课的过程. 关键词：磨课，类比推理，设计反思. 2018年11月30日，笔者有幸在学校举行的以“智慧课堂，深度融合”为主题的课堂教学研讨活动中开设一节大型对外公开课，课题为《类比推理》. 笔者多次备课，反复推敲，并结合同组老师的建议不断调整方案，最终不负众望，取得了良好的教学效果. 本文是笔者整理的此次磨课过程中的“前思后想”以及自己的一些体会和感悟. 一、设计反思

1.问题情境从多样到有效

【初始设计】

情境1：鲁班的传说：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是工匠业的祖师）一次去丛林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是怎样的呢？

情境2：医学上的许多新药在做实验时，都是在动物身上做的，请试着猜想其理由。

课堂实况：学生对于情境1的问题比较茫然，基本是我自己解释给学生听，对于问题2有几个学生说人和动物生理构造一样. 【最终设计】

科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多相同或相似的特征

地球

火星

行星

行星

围绕太阳运行、绕轴自转

围绕太阳运行、绕轴自转

有大气层

有大气层

一年中有季节的变更

一年中有季节的变更

温度适合生物的生存

有生命存在

大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存

猜想：

问：请大家想想科学家会依据地球有生命提出什么猜想呢？

课堂实况：学生惊叹于科学家的发现的同时，几乎异口同声的回答道：“火星可能存在生命。”

【设计反思】

初始设计的情境1对学生的思维要求较高，设问方式不恰当，学生基本无法回答. 情境2中的问题虽贴近于学生的认知范围，但对后面概括类比推理的定义并无有效的帮助，有为了丰富问题情境而刻意加入的嫌疑. 结合备课组老师给的意见：情境讲解有些拖沓，没有为概括类比推理作足准备；设问没有激发学生学习的热情. 为此，我改变了选择问题情境的方向，不是让学生去解释原因，而是让学生通过情境去猜想. 为此我选择了火星和地球的这个还未被证实的科学情境，学生一下就被吸引. 表格的形式来呈现问题可以为后面概括类比推理的定义

做好铺垫. 2.课堂教学从重结果到重过程

【初始设计】

例1：利用等差数列性质类比等比数列的性质.

等差数列{an}

等比数列{bn}

定义

通项公式

anan1d(n2)

ana1(n1)d

若mnpq，则下标性质

amanapaq

练习1：已知数列

是正项等差数列，若

，则数列

也为等差数列. 类比上述结论可猜测对于正项等比数列

，若 ，则 . 课堂实况：学生完成例1还是比较顺利的，能够总结出从等差数列到等比数列进行类比时，需要遵守的一些规则，在完成练习1时却遇到了困难. 【最终设计】

在例1与练习1中间加了一个思考题：请同学们讨论，还可以尝试把等差数列哪些公式或者性质类比到等比数列中？

课堂实况:大部分同学都在草稿纸上写出了等差数列与等比数列的前n项和公式，但是基本存在很大的疑惑；也有同学写出了等差数列的奇数项构成的数列还是等差数列，等比数列的奇数项构成的数列还是等比数列等结论，课堂讨论氛围热烈. 随后我拍摄学生写的前n项和公式并上传到屏幕，大家一起进行研究，共同把等差数列的前n项和公式类比到等比数列的前n项积的公式. 【设计反思】

初始设计中的例1完成度高，但是学生可能并未真正去分析等差数列与等比数列内在的相似和相同，总结出的类比规则也只是通过表面观察得到，导致后面的练习难以完成. 最终设计加入的思考题，让学生不再是被老师“牵着鼻子走”，而是主动去思考，主动提出问题，带着疑问去讨论，最终共同解决疑惑，大大提高了课堂学习的效率，培养了学生发现问题和提出问题的能力，提升了学生的逻辑思维能力. 【初始设计】

数学家波利亚曾说过；“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比.”

请将平面图形类比到空间图形

(1)在平面内的圆，类比到空间的_____; (2)在平面内的长方形，类比到空间的 ; (3)在平面内的三角形，类比到空间的_______; (4)在平面内的梯形，类比到空间的_________. 例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比，并根据圆的性质猜测球的性质. 圆的性质

球的性质

圆的周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的两弦相等

圆心与切点的连线垂直于切线

课堂实况：学生基本能够顺利作答填空,在例2进行性质的类比时总结了平面到空间的基本元素的对应关系. 【最终设计】

在将平面图形类比到空间图形前加一个思考题：在平面内，若ac,bc，则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？

课堂实况：学生思考非常积极，基本都在草稿纸上写出了自己类比的结论，然后我挑选了一种常见的不恰当类比“在空间中，若,，则//”和一种正确的类比“在空间中，若a，b，则a//b”拍照上传，引起了学生很大的探索热情，很快就知道哪一种类比不合适，哪一种类比是合适的，并且有学生提出可不可以进行

“在空间中，若a，a，则//”

这样的类比？得到了大家的肯定. 最后共同总结出二维到三维的一些基本的类比规则，并且认识到类比的结果不一定唯一. 【设计反思】

初始设计的过程中学生一开始就是被动地进行练习，对于学生深度的理解类比推理这个概念并没有产生有效的帮助，忽视了思维的深度. 最终设计中加入的思考题，让学生以主体的身份去探究平面到空间中元素的类比方向，从根本上把握住了平面到空间进行类比时需要遵守的一些规则，在此过程中学生对类比推理有了更深的认识，注重培养学生思维的深度. 3.信息技术的融入从无处安放到有机融合

【初次设计使用的环节】

探究1：试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式

ab 不等式ab

等式的性质 猜想不等式的性质

（1）abacbc

（2）abacbc

（3）aba2b2

探究2：比较实数的加法和乘法，列出它们类似的性质. 加法性质

乘法性质

abba

(ab)ca(bc)

a(a)0

a0a

课堂实况：由于这两个探究难度较小，大部分学生很快写出答案，针对学生的作答情况，我分别选择正确的答案和典型的错误答案使用希沃授课助手拍照上传到屏幕，大家比较分析，最终达成共同认识. 【最终设计使用的环节】

除了2,3中的最终设计部分提到利用希沃授课助手拍传学生答案的使用之外，还用在了练***面内，半径为

的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为

. 类比上述结论，猜测空间中球的类似命题”的讲解过程中. 课堂实况：对于命题的前半部分学生很容易就类比出来了，但在体积的最大值出现了不同的答案. 我利用希沃白板3里面的数学模式，通过画图工具很快就作出圆及其内接正方形和球及其内接长方体. 学生通过观察作的图形，非常直观

的找到了计算正方体边长的方法. 【设计反思】

初次设计使用的环节，实际是学生比较熟悉的内容，让学生先写好答案，再拍传实在是有些刻意使用希沃授课助手，而且比较耗时间，所以最终这里没有采取这种做法，而是采取学生口答，我在屏幕上书写的方式. 2,3中希沃授课助手的使用大大提升学生探究的积极性，有助于凸显学生的主体地位，助推了学生核心素养的培养. 此外，利用希沃白板3作图非常方便快捷，学生能通过观察，非常直观的找到解决问题的方法，提高学习的效率. 二、教后感想

1.要重视课堂中学生的主体地位，注重提升学生的数学核心素养. 数学教育中的“问题导向”是非常重要的，数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”

课堂上设置的关键性问题要经过精心的思考，既要考虑学生的可接受性，又要考虑问题的启发性，能够驱动课堂的有效生成. 此外，在课堂中老师特别需要关注学生提出的问题或者疑惑，这节课的最终设计中所加的思考题：“请同学们讨论，还可以尝试把等差数列哪些公式或者性质类比到等比数列中？”这就是源于初始课堂中有学生提出等差数列和等比数列的前n项和公式，通过这样的问题的探讨可以很好地突出课堂的重点，学生的主体地位也能得到凸显. 2.要重视使用信息技术来提高学生课堂积极参与以及展示自我的程度. 目前很多学校的教室都配备了希沃教学一体机，首先，老师可以通过希沃授课助手实时拍摄学生的结果并上传，在屏幕上或者手机上进行讲解，与传统的请学生上黑板板演相比，有助于提升全体同学参与的积极性，更有利于发现更多的学生的想法. 其次，数形结合是数学中非常重要的数学思想方法之一，而希沃白板3尤其是里面的数学模式能够准确且较为快速地作出函数图象和几何图形，学生可以通过直观观察寻找到解决问题的突破口. 总的来说，磨课的过程给我的最大的感受是：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行. 当前正处于课程改革之际，我们首先是从理论上不断更新教学理念、教学方法，教学技术，把培养学生的数学核心素养放在首要位置. 但如何有效的实践这些理论，需要我们一遍一遍反复打磨自己的课堂.

参考文献

[1]马明. “磨课”教师成长之路[J]. 新课程(中学)，2017（11）：299. [2]郑毓信. 数学教育的“问题导向”[J]. 中学数学教学参考. 2018（1-2）: 2-6. [3]郑毓信. 数学教育的“问题导向”[J]. 中学数学教学参考. 2018（3）: 2-5. [4]于洋，刘明，丁菁. 注重思维教学

提升核心素养[J]. 中学数学月刊. 2018（3）: 40-43. [5]宋卫东，游爱玲. 信息技术助推高中生数学核心素养培养的探究 [J]. 中学数学月刊，2018（4）: 46-47.