1.3 实习作业PPT及课堂实录内容

芜湖市第十二中学

校内公开课

课题： 1.1.2

授课教师：

授课班级：高一（

授课时间：二

余弦定理（第一课时）

章

燕

13）班

0一七年二月二十三

1.1.2余弦定理（第一课时）

一、教学内容：

人教版必修五第一章余弦定理第一课时。

本节课主要学习余弦定理及推导过程、用余弦定理解三角形、判断三角形形状。以山地隧道的事例作为本节的开始引入新课。本节教学以学生探究为主，利用向量法证明余弦定理定理，引导学生探究坐标法、直角三角形边角关系法、等多种方法证明余弦定理，使学生能够灵活应用所学知识，加深对定理的理解。 二、教学目标：

1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。培养数学语言的表达能力以及转化能力。

2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。

3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。

三、教学重难点：

1.教学重点：余弦定理的证明过程及其基本应用；

2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。

四、教学方法：引导法、演示法。

五、教学过程: 1.复习导入：

1. 请叙述正弦定理的内容

。

2.正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题？

正弦定理：abc2R（其中2R为三角形外接圆的直径）

sinAsinBsinC 应用：1）已知任意两角及一边

2）已知任意两边及一边对角

3）判断三角形形状

2.新授：

如图1，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。

工程技术人员先在地面上选一适当的位置C，量出C到山脚A、B的距离，再利

用经纬仪测出C对山脚AB（即线段AB）的张角，最后通过计算求出山脚的长

度AB。

A

B

C

BA

余弦定理的证明

如图，设CBa,CAb,ABc，那么cab，则

ccc b A

=abab c

=aabb2ab C a B =ab2ab 从而 cab2abcosC 同理可证 abc2bccosA bac2accosB

余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦 的积的两倍。

即：abc2bccosA；

bac2accosB；

222222222222222222

cab2abcosC。

（注：让学生观察公式特点并总结,帮助学生记忆）

222 判断勾股定理cab与余弦定理的关系

222 余弦定理的变式

b2c2a2a2c2b2b2a2c2 cosB cosC cosA2bc2ac2ba

学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：

1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边

2）已知三角形的三条边可以求出三角

3.例题讲解

例1: 如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c. AcbC

120aB

变式1：在ΔABC中，已知a=7，b=8 ，

cosC1314,求边c及最大角的余弦值. 例2:已知在ΔABC中，a22,b23,A45 ,解此三角形。

变式2：在△ABC中，已知b= 23

，C=30，c=2，解此三角形。（有两解注意分类讨论）

例3：已知在ΔABC中，

sinA2sinBcosC ,判断三角形形状。

4.课堂小结：

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的基本应用: 1)已知两边及它们的夹角，求第三边； 2）已知三边求三角。

思考：已知在ΔABC中，

bCosAaCosB ,判断三角形形状。

5.作业：同步P7 。

6.教学设计：

1.1.2余弦定理（第一课时）

余弦定理的证明： 例题1、2、3 余弦定理的变式 变式1、2、3

小结

7.教学反思：

有效问题的提出是组织教学时的重要之处. 在课堂上，通过创设情境，学生进行自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实.