1.3 二项式定理（通用）第二课时教案

1．3．1二项式定理（1）

（一）教学目标

1、知识与技能:

掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

2、过程与方法:通过学生熟悉的多项式的乘法引入，让学生归纳猜想出二项式定理，发挥例题的示范作用使学生能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

3、情态与价值：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力

（二）教学重、难点

重点：二项式定理和二项展开式的通项公式。

难点：二项式定理和二项展开式的通项公式。

（三）教学设想

、问题情境

n1.

在n=1,2,3,4时，研究(a+b)的展开式. 1(a+b)= , 2(a+b)= , 3(a+b)= , 4(a+b)= . 猜想(a+b) ｎ＝？

学生活动

3 （a+b）展开式中的每一项都是从（a+b）（a+b）（a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。

一般地，由

ｎ (a+b)=（a+b）（a+b）（a+b）……（a+b）可知，其展开式是从每个括号里各取一3n-rr个字母的一切可能乘积的和。可见，（a+b）的展开式中项都具有ab（r=0，1，2……n）的形式，其系数就是在

（a+b）（a+b）……（a+b）的n个括号中选r个取b的方法种数。

具体地，

………………………………

构建数学

0n1n112n22rnrrnn

ｎCnaCnabCnabCnabCn(a+b) =

bｎ这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Cn（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 数学应用

例1用二项式定理展开：

（1）(a3b)9； （2）(7rx27)

2x例2求（1+2x）的展开式中第4项的二项式系数和系数

例3求（x-1x)的二项展开式中的常数项。

2x

练习：

1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.

2.求（3b+2a）6的展开式的第3项. 1(3 x3)n展开式的第r+1项.

3.写出的2x

4.用二项式定理展开：

1 (a3b)9 2 (x2)7x

2小结：

ｎ(a+b) =

ｎ这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Crn（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.

七、作业：

1．3．2二项式定理（2）

（一）教学目标

1、知识与技能:

进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能解决二项展开式有关的简单问题。

2、过程与方法:通过加强练习使学生能更好的进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。

3、情态与价值：培养学生运算和应用公式的能力。

（二）教学重、难点

重点：二项式定理和二项展开式的通项公式。

难点：二项式定理和二项展开式的通项公式。

（三）教学设想

教学过程：

一．复习：

n(a+b)= （nN）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Cn（r=0,1,2,……,n）

nr叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的

第 项，展开式共有 个项. 二．例题

例1选择题

（1）(xa2ax)6的展开式中，第五项是………………………………………（ ）

6x2201515 A. B.3 C. D.

xxxa（2）(3a1a)15的展开式中，不含a的项是第……………………………（ ）项

A.7 B.8 C.9 D.6 9（3）（x-2）的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ）

A.4032 B.-4032 C.126 D.-126 （4）若(x111)n的展开式中的第三项系数等于6，则n等于………………（ ）

A.4 B.4或-3 C.12 D.3 53（5）多项式(1-2x)(2+x)含x项的系数是…………………………

………（ ）

A.120 B.-120 C.100 D.-100 23452例2.求(x-1)-(x-1)+(x-1)-(x-1)+(x-1)的展开式中x的系数.

例3.求二项式(33

例4.二项式(xx

三、练习

1. (3x12)7的展开式中的有理项.

1n)的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.

x422)n展开式中第9项是常数项，则n的值是…………………

（ ）

A.13 B.12 C.11 D.10 2.(5375)24的展开式中的整数项是…………………………………（ ）

A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项

3. 在(x+3x+2)的展开式中，x的系数为…………………………（ ）

A.160 B.240 C.360 D.800 52474.(1-x)(1+x+x)的展开式中，含x项的系数是 . 5.(|x|

2512)3

展开式的常数项是 . |x|