小结教案和课堂实录

不等式复习小结

一、教学目标：

知识与技能：理解不等式的性质，掌握不等式的解法

过程与方法：通过解不等式及处理实际生活中的不等式问题掌握有关不等式的知识。

情感、态度与价值观：体会不等式在实际生活中的应用

二．重点难点 重点：不等式的解法与不等式的应用

难点：应用不等式的知识处理和解决相关问题

三、教材与学情分析

本章无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他各章知识的基础。应用不等式性质进行推理是高中一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础知识，且能体现解其他问题的通性通法，又可考查运算能力和推理能力及等价转化，函数方程、数形结合的重要数学思想方法。本章具有极为重要的位置，还是高考的命题的热点。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

Ⅰ.复习回顾

（1）不等式的基本性质：（同向不等式可加不可减，可乘不可除）（尽量减少加和乘的次数）

A、对称性：abba；

B、传递性：ab,bcac；

C、可加性：abacbc；

D、可乘性：ab,c0acbc;ab,c0acbc；

E、加法法则：ab,cdacbd; F、乘法法则：ab0,cd0acbd; G、乘方法则：ab0ab(nN,n2); H、开方法则：ab0nanb(nN,n2). （2）比较两数或两式的大小方法：（作差法步骤：作差—变形——定号）

nn

A、作差法：对于任意a,b，①ab0ab；② ab0ab；③ ab0ab；

B、作商法：设a0,b0，则① aa1ab；② 1ab；③ bba1ab. b备注1：不等式作差时常用到因式分解、配方法、通分、有理化等变形技巧; 备注2：对于比较大小时，要考虑各种可能情况，对不确定的因素进行分类讨论；

备注3：平方差公式：ab(ab)(aabb)；平方和公式：3322a3b3(ab)(a2abb2). 1、

不等式的解法；

（1）一元二次不等式axbxc0(a0)及axbxc0(a0)的解法：（a0转化为a0）

2A、若方程axbxc0的0且两实根分别为x1,x2(x1x2)，则不等式22ax2bxc0的解集为{x|xx1或xx2}，不等式ax2bxc0的解集为；

{x|x1xx2}

2B、若方程axbxc0的0且两相等实根分别为x1x2，则不等式ax2bxc0的解集为{x|xx1}，不等式ax2bxc0的解集为；

22C、若方程axbxc0的0，则不等式axbxc0的解集为R，不等式ax2bxc0的解集为. （2）分式不等式的解法：化分式不等式为整式不等式进行求解（具体见模块）； （3）高次不等式的解法：序轴标根法（过程见模块）；

（4）无理不等式的解法：平方法化无理不等式为有理不等式（具体见模块）；

（5）绝对值不等式的解法：分类讨论或平方法（具体见模块）. 2、

基本不等式：如果a,bR，则定三相等）. （1）特例：a0，aabab（当且仅当ab时取“”）（一正二21ab2；2（a,b同号）. aba

(ab)2a2b2(ab)2（2）变形：①ab；②ab；③ab；

22222aba2b2ab(a,bR).（备注：调和几何算术（3）扩展：1122ab2平方）. 3、

均值定理：已知x,yR. xy2S2)（当且仅当xy时取“”）（1）如果xyS（定值），则xy(“和24定积最大”. （2）如果xyP（定值），则xy2xy2P（当且仅当xy时取“”）“积定和最小”. 4、

判断二元一次不等式（组）表示平面区域的方法—“选点法”：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点. 5、

线性规划中常见代数式的几何意义：

22（1）xy表示点(x,y)与原点(0,0)之间的距离；

22（2）(xa)(yb)表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离；

（3）y表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率；

xyb表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率. xa（4）（二）例题选讲

教师利用多媒体给出

六、课堂小结

1、解不等式是一个等价转换过程，变形必须要等价

2、解线性规划问题注意之处

3、解不等式应用题的基本步骤：

七、课后作业:P103 复习参考题A组

：1、2、3、4