1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案教学设计

1．1回归分析的基本思想及其初步应用

（第1课时）教案

【教学目标】

在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容. 1、知识目标

认识随机误差；

2、能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性. 【教学重点】随机误差ｅ的认识

【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响

【教学方法】

启发式教学法 【教学手段】多媒体辅助教学

【教学流程】

【教学过程设计】

双边活动

教师活动

教学过程[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]学生活动

设计说明网]备注[来源:

[来源:学_科_学_科_网Z_X_X_K]

创设情境：

2007年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用.

提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？

提出将要研究的问题“本年级女生身高与体重之间的关系”.

阅读思考

引导学生思考.

2分钟

复习：

让学生回忆统计学的步骤和随机抽样、分层抽样、系统抽样. 复习抽样方法，画散点图，利用函数计算器求回归方程．

给出最小二乘法的计算公式：

师：在正式研究之前，我们先一起回忆一下必修③所学过的内容. 师：我提供5组身高与体重的数据，请同学们画散点图，并用函数计算器求线性回归方程.

编号

1 2 3 4 回忆必修③中相关知识，参照投影展示的计算器的使用方法，练习使用函数计算器求回归方程. 学生抄写数据后，画散点图，并互相帮助，学习使用计算器的方5 法

身高/cm 165 165 157 170 175 体重/kg 49 58 51 53 65

学生做完后教师用Excel展示散点图和所求回归方程.

求出回归方程

利用“先行组5织者”，给出分学生一个知钟

识的大背景，顺便帮助学生复习必修③所学内容，包括抽样方法，画散点图，让学生熟悉利用函数计算器求回归方程，为本节课作好知识上和技术上的准备. 其中

，

（函数计算器的使用方法见后附说明）

先分别将四个组的数据要抄写在练习本上，方便参考．

学生分工操作：有的画散点图；有的用函数计算器进行计算；有的做检验．

不同的人作8不同的事，老分师在这里把钟

学生之间的差异作为一种资源，由能力较强的学生带着能力较弱的学生，帮助及时到位．体现建构性教学中的“合作”．

利用课本例题１女大学生的身高体重和高二女生形成明显5分钟

称为样本点的中心. 分配任务：通过随机抽样已经学生分组操作：

获得高二年级女生身高体重1、抽样（随机抽取）

的数据共45组，用电脑显示2、样本数据（电脑展示）

出来，学生分四组操作． 3、画散点图

操作1第一组使用前面15组4、计算

数据求；第二组使用中间155、预测身高为172cm的女组数据；第三组使用最后15生的体重

组数据；

（目的：使学生了解回归分操作2 第四组用课本例题1析的一般步骤．）

中女大学生的身高体重的8组数据．

每个小组要求完成三幅散点图．（四个小组同时操作）

结果的比较：

１、比较散点图分布形态

２、比较样本点中心及它和回归方程的关系

倾听并引导学生发言．

第四组派学生代表用投影仪展示本组散点图和回归方程，并作简单讲解．

其他三组派学生代表

３、比较回归方程系数

４、比较散点图与回归直线的关系

５、比较四个172cm女生体重的预测值

（目的：给学生一个关注方向）

启发与讲解

1、教师展示由小二乘法求回归系数的公式讲解：板书，写出本组的线性回归方程，并把所预测的体重值写出来．以方便比较．

对比．

让学生用自己了解到的知识进行描述和交流，提高学生参加数学活动的兴趣和热情．

1、认识样本点中心与回归方程的关系

2、这个问题的产生水到渠成，不是强加给学生的．问题的解决合情合理，使学生感到数学是自然的．

3、逐步靠近本课时的教学重点与难点.

实现知识由生活化向数学化的转变．学生面对数学学习，与其说是“学习数学”，不如说是“学习数学化”，本问题的提出，实质上是在催促学生进行“超越生活”的提炼．.

15 讨论回答老师提问

1、学生计算得到样本1、为什么回归直线过样本点中心在回归直线点中心？

上．

就是将代

（目的：加强对公式的认识）

入求出，进而得到回归方程

2、体会随机数学与确2、都是高二女生为什么所2、受样本点的不同而影响，定性数学的区别与联求回归方程不同？

如果是不同事件（如课本例1系．知道最小二乘法（目的：认识随机数学的不女大学生和高二女生），则统估计回归方程已经是确定性）

计结果自然不同；但是，同一最好估计，但还是会

事件（如都是高二女生），采受采样的影响形成一

样不同结果也不同

．

些差异．

3、样本点为什么不都落在3、请一位同学拿自己小组的3、某同学拿自己小组我们求得回归方程上？

散点图和回归方程展示并讲

的散点图和回归方程（目的：引出线性回归模型解小组讨论结果. 展示并讲解小组讨论y=bx+a+e ,讨论随机误差e教师启发：没有人知道身高和结果（小组其他成员的来源）

体重之间的真正关系是什么，可以补充）：

我们在寻找一种回归方程来一个人的体重受

近似这种关系．这里存在一种身高影响外，还受生

误差是由选择模型近似所应理因素、饮食锻炼、

起的．

测量工具、等其他因

素影响．

讲解：线性回归模型y=bx+a+e受启发后讨论得到

增加了随机误差项e.

我们e 产生的主要原因：

把自变量x称作解释变量，因 (1)所用确定性函

变量y称作预报变量. 数模拟不恰当.如：使

用一次函数模型还是

使用二次函数模型；

(2)忽略了某些因

素的影响，如遗传因结果的分析：

分钟

4、预测出的体重都不同，４、启发①：参考预测值时，那么它还有参考价值吗？

我们希望高中组的三个值接（目的：让学生感知预报变近点好还是区别大点好？

量的变化受解析变量和随启发②：怎样就能更接近？

机误差的共同影响）

学生回答“样本多一些”后教

师电脑展示：

用所有45组高二女生数据所

求回归方程，以方便学生比较

哪一个小组的预测值更接近

老师的较多数据的预测值，相

对而言，这个组的模拟效果就

越好．

启发③：

为什么随着数据的增多，三组

的预测值有可能会越接近？

（回应本课开始的提问“身师问：随机误差e变小体现在高标准体重”从何而来？）

哪里？

师讲解：所以，有参考价值，

它们的值越接近，就说明随机误差越小，当然就拟合的越好. 当数据足够多，使用科学的方法，是能够制作出一份值得参考的“身高标准体重”的．

回到刚才的问题，如果条件有限，只能获得15组数据，那么怎样知道这三组同学所得的回归方程哪个更好？

请同素、生活习惯等；

(3)观测误差，如使用的测量工具不同等．

４、回答：接近点好．

回答：样本多一些．

回答：（接受启发）预测时解释变量取定x=172cm，要想预报变量的值接近，只有使随机误差e变小了.

回答：体现在函数模拟有机会更贴切；更容易贴近普遍的生活方式、饮食与运动等共性.

4、突破本节课的难点，充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响. 对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为了学生更好地思考．启发学生时涉及的问题层层深入，环环相扣，非常巧妙．

学们带着以下问题阅读课本，时间5分钟！

学生阅读

1、若通过一条回归方程预测，是不是身高172cm的所有女生体重都一样呢？

（目的：让学生正确理解用线性回归方程预测结果的含义）

2、怎样知道自己模拟的回归方程中随机误差有多大？

（目的：为后继课程作铺垫）

巡视与解答个人问题

学生阅读后回答：

1、答案是否定的．

因为预测出的不是真实体重，而是体重的平均值．

2、（部分阅读较快的同学可以回答出）使２用相关指数Ｒ来解释．

让学生知道，获得回归方程并不是最终目的，我们希望用它进行预测或决策．

再次感受随机误差e的存在，强化重点内容．

回归课本，实现了对知识技能目标的明晰，又有效地利用了课本资源．

５分钟

1、函数模型：y=bx+a 线性回归模型：y=bx+a+e 1、函数模型与线性回归模当理想化，使所有人的遗传因型之间有何异同？

素都一样、所有人的生活方式2、在本节课中，我们运用都一样、所有测量都没有误差了哪些数学思想和方法？

等等，e=0线性回归模型就变3、多个模型，怎样知道哪成函数模型了. 个效果更好？

2、函数思想、数形结合思想．

作业：1、阅读相关材料，

对以上问题有所认识.

2、试做：课本P1（习题1.1 ）

1第1题

3、如果没有额外的数据可以使用，能不能比较出刚才三个小组谁的回归方程模拟效果更好？

具体内容，我们下节课讲解．

小结与作业：

倾听并思考

1、得到结论：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

2、体会随机数学的特点．

3、预习课本后回答：可以使用相关指R 2．

1、由小结再5次明确了随分机误差的存钟

在和影响，突出重点、难点；

2、注重数学教学中的思想性，它们是贯穿数学教学过程的“灵魂”．

3、这个问题的提出，给学生留下思维发展的时空和探索余地，激发学生对知识的进一步渴望.

【教学反思】

通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学

任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．