复习参考题精品学案

复数复习

教学目标：

掌握复数的有关概念，基本题型，主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。

教学重点：

复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。

教学过程：

主要知识：

1. 复数的概念

(1)i为复数单位，并规定i2＝－1, 这样方程x2＝－1便有了解，i便是上述方程的一个解．

(2)复数是形如a＋bi(a，b∈R)之类的数，如2＋3i，－5－2i，－4i，5.由5是复数可知，以前所学的实数都属于复数范畴．

(3)在复数a＋bi中，把a叫做该复数的实部，b叫做该复数的虚部．当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，

如a＋bi的共轭复数为a－bi，且z的－共轭复数通常记为z.实数的共轭复数是其本身．

(4)在复数a＋bi中，如果a＝0，b≠0，则这样的虚数叫做纯虚数，如上面的－4i.又如6i，3i等均是纯虚数．

(5)复数相等的条件：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d，但复数之间不能比较大小．

(6)实数中的完全平方公式和平方差公式在复数中仍然成立，

完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b) 2. 复数的四则运算

复数的加减乘除四则运算：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则

z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i z1a＋bi（a＋bi）（c－di）ac＋bdbc－ad＝＝＝＋i z2c＋di（c＋di）（c－di）c2＋d2c2＋d23. 常用结论

(1)i2＝－1，i3＝－i，i4＝1；

(2)(1±i)2＝±2i；

(3)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2. 4. 复数的两种几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点(a，b)是一一对应的，因此复数a＋bi 通常说成点(a，b)．

→(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内以O为起点，Z(a，b)为终点的向量OZ是一一对应的，

→因此复数z＝a＋bi 通常说成向量OZ. 5. 复数的模

设复数z＝a＋bi，则复平面上的点(a，b)到原点的距离叫做复数z的模，记为|z|，显然|z|＝a2＋b2.

范例分析

题型一

复数的概念

例1(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于（ ）

A.3，－2

B.3,2 C.3，－3

D.－1,4 题型二

复数的运算

例2 (2016·全国乙卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于_________. 例3 (1)(2016·山东)若复数z满足2z＋ ＝3－2i，其中i为虚数单位，则z等于( ) A.1＋2i

B.1－2i C.－1＋2i

D.－1－2i (2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为_____________. 题型三

复数的几何意义

例4 (1)△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足

|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的

A.

内心 B.垂心

作业练习

完成《复数过关训练》

C.重心

D.外心