1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学实录

课

题

教

学

目

标

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

1、结合生活中的实例了解分类变量的概念，了解列联表和等高条形图的特点

2、通过实例，让学生了解独立性性检验的基本思想及其初步应用

3、理解独立性检验的基本思想，会根据K2的观测值得大小判断两个分类变量有关的可信度

教学重点

独立性检验基本思想的初步应用，利用独立性检验的基本思想解决实际问题

教学难点

对独立性检验思想的理解和随机变量K2的含义。

教学方法

以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。

教学手段

多媒体辅助教学。

教

学

内

容

（一）

情景引入

两种变量：

定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、  宗教信仰、国籍等等。

设

计

意

图

教

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过

程

从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：

例如，吸烟是否与患肺癌有关系？

性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。

本节课就是要学习独立性检验思想在分析分类变量之间关系中的应用。

引例1．为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：

节知识的形成更自然、更生动。

学生活动，动手计算，做出相关结论。

借助多媒体辅助教学进行演示，引导学

教

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过

程

生观察这两类图形的特征，并分析由图

形得出的结论。

设置问题，引发学生那么吸烟是否对患肺癌有影响？估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异？

一、相关概念

1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。

2、列联表：像表1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究22列联表。）

问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？

的思考，激发学生的求知欲望。

以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行（二）

合作探究，收获新知：

二、独立性检验

为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字

学习。

生作答

【师】若假设吸烟与患肺癌两个变量没有关系,则应得到什么结

论? 【生】在吸烟者中患肺癌的比例约等于不吸烟者中患肺癌的比例,即

a/a+b≈c/c+d

a(c+d) ≈ c(a+b)

ad -bc ≈

0 【师】若计算ad –bc的结果,由此可以初步得出什么结论? 【生】︱ad –bc︱越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;︱ad–bc︱越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.

提问生作答

【师】为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一

个随机变量

其中n=a+b+c+d为样本容量

若假设成立，k2应该很小;若，k2很大,说明假设不成立,即两变量有关系.利用上述公式，可计算出问题中的k2的观测值为教

学

过

程

系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

【师】以上就是独立性检验的基本思想？同学们能否总结什么是独立性检验？

【生】学生思考、交流、总结

怎样判断K的观测值k是大还是小呢？这仅需确定一个正数k0，如果kk0时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.

我们称这样的k0为一个判断规则的临界值。

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：

2学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。

生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想。

同学们肯定会提出同一问题：那么这个值是不是很大？怎样才算很大？

【板书/PPT】在假设成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：

现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率为0.01，学生活动：分组是小概率事件，也就是假设不合理的程度约为99%，，因此可而后让学以下结论：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。这就进行讨论，是两个分类变量独立性检验的基本思想，可以表述为：当生总结二者的联系很大时，就认为两个变量有关和区别。

用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题。

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

教

学

过

程

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

教学生学会怎样运用临界值表。

2、独立性检验的基本步骤：

①

根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

②

利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量K的观测值k;

③

如果kk0，就以(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说没有(1P(K2k0))100%的把握认为

“X与Y有关系”。

2

通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的理解。

（三）课堂练习，夯实基础

1、应用举例

练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。能够以

99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？

解：根据题中所给数据列出二联表

让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思

想解决实际问题。

相应的等高条形图如图所示：

让学生感悟高

教

学

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比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”．

【师】

根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？

【生】在假设的前提下，考真题，使之对所学新知识充满兴趣，提高其应用新知识解决问题的能力。

熟练运用K2，所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

2、展望高考

本节内容为新课标中的新增内容，主要考查独立性检验的统计分析方法， 2010年宁夏理科高考试题，2009年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验问题，是一个新的考查方向。

思考1、（2010年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男

女

是否需要志愿者

40 30 需要

160 270 不需要

（1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

0.050 0.010 0.001 P（k2k0)

k0

3.841 6.635 10.828 公式进行独立性检验。

n(adbc)2

K(ab)(cd)(ac)(bd)2

思考2、（黑龙江省2010年高三二模试题）

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生

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程

的身高和体重之间有关系。

独立性检验临界值表

0.025 0.010 0.005 0.001 P（k2k0)

5.024 6.635 7.879 10.828

k0

独立性检验随机变量K22学生进行思考后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。

值的计算公式：n(adbc)2（其中nabcd）

K(ab)(cd)(ac)(bd)

偏高

不偏高

合计

超重

4 3 7 不超重

1 12 13 合计

5 15 20

(四)课堂小结，感悟提高

知识梳理

背景分析

三维柱形图

二维条形图

列联表

分类变量之间关系独立性检验

（五）课后作业，学以至用

课本第18页 第1题和第2题

（六）板书设计