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课题

数列递推关系求通项公式

数列在高中数学中占有非常重要的地位，高考考题中考查数列知识的题占全卷10%以上，求数列的通项公式是是其中之一，也是广东省的后三道解答题之一，难度属于中上等。

考纲要求”的问题”。

因此在高考题中，常常不能直接用等差、等比数列的通项公式，而是以这两种数列的通项公式为基本思想，根据递推公式推导、变形求出所要数列的通项公式。主要是考察学生的逻辑推理能力和理性思维水平，以及创新意识和创新能力。

在教材中介绍数列的通项公式的四种求法：等差、等比数列公式法、已知前n项sn求通公式an、利用递推求通项公式、数学归纳法求通项公式。

等差、等比数列的通项公式及其推导思想在复习等差、等比数列时已要求学生掌握，所以数列的通项公式分3个课时，本节课课题：数列的第n项an与前n项和

教学内容分析

sn的关系

(1) 知识与技能：掌握已知前n项和求通项的方法，学会应用。 (2) 情感价值观：提高学生的创新精神，培养学生认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能教学目标

力。

(3) 过程与方法：独立思考，先做后讲，讲练结合，小组合作， 让学生掌握合作交流的学习方法培养学生独立解决实际问题的能力。

教学重点

教学难点

已知前n项和求数列的通项式。

由n推导通项公式的过程方法及转化为等差、等比的方法。

s教学过程设计

教教

学

内

容

教师活学生活设计意图

学

环节

基础知识习得阶段

（5分钟）

动

动

（一）出示例1（主要给学生练习）

（2）已知数列an前n项和snn27n1，求an的通项公式

回顾我们学过的等差，等比通项，能否解决这个问题？如果不能，这类数列的通项该如何求出？

巡视课堂，观察学生的解题情况，并估计有多少人可以解出，对于中上等的学生有没有难度，同时对个别的学生给出指导，与学生一起分析研究问题

思考解决问题的方法，回忆数列通项的求法；小组讨论，合作交流，分组展示、回答

这道例题难

度不大，可以增强学生参与的信心，激发学生学习的热情，诱发学生的学习动机，同时复习等差、等比的通项公式旧知识，并且通过这道题总结出

已知前n项和求数列的通项式的知识模型

归纳出课堂重点，给出公式

点评学生的展snsn1(n2)示结an果，指s1(n1)

出错误和不完教师分析这个公式的推导：善的地练一根据一般数列前n项和和方，指练

前n-1项和的表示方法，让导其他（8学生动手，尝试推导这个公同学总分钟）

式。

结整理完善，练一练

用投影展示出（1）已知已知数列an满这道题的完整足…a1a2解题过程和格+an2n1，求an的通式

出示公式：（1）纠正完善自己的解题过程及并做好公式的记录笔记

练一练的（1）中，有些学生不知道

a1a2…+an就是n

在（2）中有很多同学会忽略n=1时候的验证，并且这里经过验证是不符合n2时的通项公式的，这个时候的通项要分开写，对这里老师s

项公式

要多加强调：什么时候一分为二，什么时候合二为一。

例1的变式训练，老师讲解解题方法（9分钟）

出示例2（本节课的重点）

老师先数列{an}的前n项和记为分析，Sn，让学生a11,an12Sn1n1

找出这两道例求{an}的通项公式; 题的相

同点和老师讲解时指出这里没有不同点，仿直接给出n，

照公式方法一：可以根据已知进行变形，一先求出n，再用公式

位学生到黑板方法二：

an12sn1

上演①

示，老师巡视

an2sn11

其他学②

生解题的过①-②，可整理出an1与程，给出详细an的关系，转化为等差、的讲解

等比

独立思考，老师点评时整理自己的答题格式并做好笔记

让学生在实际运用中记住有了

sn，s如何求出通项公式，同时加深印象，引起对易错的关键点的重视。

s

完成由

老师带领学生完成

课（1）已知前n项和堂小结和n求数列的通项式布置的方法

作业

（2snsn1(n2)分钟）

ans1(n1)

s对知识的归

纳总结，形成Sn求数模型知识

通式结过进深项的并学一化（2）公式的关键点和运用列公小通习步

的相关题型。

作业：印发给学生

思想方法

对本次教学设计的说明及反思：这节课高三的第一轮复习，所以在设计上紧紧抓住基本知识和基本技能，并围绕n给出各种各样的题型，由浅入深，环环相扣，层层深入，并以学生的自己动手解题为主，老师点评总结，充分应用学生为主体老师为主导的双主体教学模式，充分体现教师与学生的交流互动，让学生在解题的过程中形成对知识的梳理总结，使学生对知识的理解逐步深入，在课堂的最后给出下一节课的题目，引起学生的思考，同时也培养学生的自学探究能力，当然，这个设计中还有不足的地方，望批评指正！

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