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公开课教学设计---《数列》

一、复习目标

知识目标：（1）理解数列的概念，理解数列的通项公式和前n项和的意义；

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题

过程与方法：通过解决数列问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过解决基础数列问题，增强学生信心；培养学生推理论证能力，运算求解能力；渗透函数与方程、特殊与一般等思想方法。

二、复习重点、难点

（1）重点：等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项和；数列求和。

（2）难点：能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题

三、复习过程

1、复习数列一些基本知识

（1）数列定义： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项；按顺序排在第一位的数称为第1项（首项），排在第二位的数称为第2项……排在第n位的数称为第n项。所以，数列的一般形式可以写成a1,a2,，an,，简记为{an}。

（2）等差数列、等比数列知识系表

等差数列

一个数列从第2项起，每一项与它的_______的______等于同一个_______（公差）,这个数列就叫做等差数列。

即_________或

d(nN,n2)，*等比数列

一个数列从第2项起，每一项与它的_________的______等于同一个_______（公比），这个数列就叫做等比数列。

即________q(nN*,n2)，或定义

an1and；

通项公式

前n项和

等差（比）an1q（q0）；

anan an ①q1，Sn = Sn = ②q1，Sn 若a,A,b成等差数列，则A为a,b的若a,G,b成等比数列，则G为a,b的

中项

等差中项。那么 ；

等比中项。那么 ；

等差若mnpq，则__________；

若mnpq，则___________；

（比）数列的特别当mn2p，则 ；

特别当mn2p，则 ；

性质

[来源:学科网ZXXK]注意：（1）区别{an}与an，是不同的概念。[来源:学科网ZXXK]

S1，(n1) （2）an和Sn之间的关系：an

_________，(n2)2、题型讲解

考向一:等差数列与等比数列基本量的运算

【例1】（1）已知等差数列{an}中，求数列{an}的通项公式和S2015；

a11，a3-3． （2）在等比数列{an}中，a23，a581. 求an,Sn.

练习：1、在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1b11,b48，{an}的前10项和S1055。求an和bn；

2、已知an是等差数列,a1010,其前10项和S1070,求公差d。

考向二:等差数列与等比数列的性质及应用

1、在等差数列an中,Sn是其前n项和,若a32a7a1160,则S13等于

(A)195 (B)200 (C)205 (D)210 2、已知数列an为等差数列,bn为等比数列,且满足b1b142，a1000a1012,则tana1a20113等于(

) (A)1 (B)-1 (C) (D) 3 1b7b83考向三:利用Sn求an

【例2】设数列an的前n项和为Snn2，则a8的值为（ ）

A．15 B．16 C．49 D．64 【综合运用】数列{an}满足a11，11。

1（nN*）an1an1（1）求证是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；

an（3）若bnanan1，求数列{bn}的前n项和Tn。

四、知识总结

五、作业布置

1、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7( ) A、14 B、21 C、28

D、35 2、已知等比数列an中,a1a2a340,a4a5a620,则其前9项之和等于(

) A、50 B、70 C、80 D、90 3、已知等差数列an中，a11，a3-3．

（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前k项和Sk35，求k的值．

4、在等比数列an中，a23，a581. (1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn. 5、已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x60的根．

a(1)求{an}的通项公式；(2)求数列n的前n项和．

n2n2n6（nN）6、已知数列an的前n项和为Sn,且Sn.求数列an的通项2公式; 7、设数列bn的前n项和为Sn,且bn2-2Sn；数列an为等差数列,且a514,a720。

(1)求数列bn的通项公式; (2)若cnanb,记Tn为数列cn的前n项和,求Tn. （nnN）8、已知等差数列{an}的公差d1，前n项和为Sn．

（1）若1,a1,a3成等比数列，求a1；（2）若S5a1a9，求a1的取值范围．

六、教学反思

从定义出发，重点复习数列公式及其公式的运用。但是，上课过程中时间没有调控好，复习公式的时间花费了较多时间。其实，以上设计的三个考向可以分两个课时来上课堂会比较轻松。三基太弱，计算能力都不太理想，也导致课堂时间花费在计算上的多。接下来的复习依然是以基础知识为主，提高他们的自信，增强考试信心！