三 反证法与放缩法教学评价实录

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2.2.2 反证法与放缩法

【学习目标】

1.

掌握反证法的证明步骤，并会应用反证法证明不等式. 2.

会用放缩法证明简单的不等式. 【自主学习】

1.

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 2.

放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程. 在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。

例1. 证明：在ABC中，若C是直角，则B一定是锐角.

例2. 已知a、b、c为三角形的三边，求证：1＜

例3. 在一个三角形中至少有一个角不小于60°.

例4. 已知n∈N*，求1

a＋b＋c＜2。

bcacab1213…1n＜2n。

（例4. 设x,y为正数，且xy1，用反证法证明111)(1)9. x2y2

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例5. 警察局里有5名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：A说：这里有１个人说谎．

B说：这里有2个人说谎．C说：这里有3个人说谎．D说：这里有4个人说谎．

E说：这里有5个人说谎．

聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？

思维升华

反证法中的所谓得出矛盾，既可以是和体重的条件陈生矛盾，也可以是和公里、定理以及生活常识产生矛盾. 【基础训练】

一、选择题：

1．用反证法证明“ab”时第一步应假设（

）

A．ab

B．

ab

C．

ab

0D．

ab

0A、B中至少有一个角不大于45”2．选择用反证法证明“已知：在ABC中，C90．求证：时，应先假设（

）

A. A45,B45

C．A45,B45

3．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90”时，应先假设（

）

A．有一个内角小于90

C．每一个内角都小于90

0000B．A45,B45

D．

A45,B45

0000000B．

有一个内角小于或等于90

D．

每一个内角都大于90

00

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4．选择用反证法证明“已知：A,B,C是ABC的三个内角，求证：A,B,C三个内角中至少有一个角大于或等于60”时，应先假设（

）

A．A600,B600,C600°

B．A600,B600,C600

C．A600,B600,C600

A．a不垂直于c

C．a与b相交

A．5 B．

2

20D．

A600,B600,C600

B．a,b都不垂直于c

D．

ab

C．

4

D．

8

5．用反证法证明“若ab,bc，则a//b”时，应假设（

）

6．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（

）

7. 能证明命题“x是实数，则(x3)0”是假命题的反例是（

）

A．x4

B．

x3

C．

x2

D．

x1

二、填空题：

8. 命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设

．

9. 用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：

．

10. 写出命题“若a2b2,则ab”是假命题的反例是

．

11．为说明命题“如果ab，那么[来源:Zxxk.Com]

11”是假命题，你举出的反例是

．

ab

三、解答题：

12．（用反证法证明）已知直线a//b,b//c，求证：a//c．

13.证明：

1111++++2(nN*)

112233nn

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14求证：

15.证明：当n2时，logn(n1)logn(n1)1

11111

2n1n22n