三 反证法与放缩法ppt课件课堂实录

反证法教案

课题

1.7.3

反证法

教学目标：

（一）

教学知识点

1、

反证法的概念

2、

反证法证明题的基本方法

(二)能力训练要求

1、初步掌握反证法的概念。

2、理解反证法证明题的基本方法。

3、培养用反证法简单推理的技能。

（三）德育目标

1、激发学生的内在学习动机，养成自己归纳总结的能力。

2、养成良好的学习习惯。

教学重点

1、

理解反证法的推理依据

2、

掌握反证法证明命题的方法。

3、

反证法证明题的步骤。

教学难点

理解反证法的理论依据和方法。

教学方法

教学过程中主要是师生互动、讲练结合的教学方法。

教学过程中以教师讲解、学生讨论归纳结合实际例题让学生掌握之。

教具准备

多媒体课件PPT四张。（见课件）

教学过程。

1、

复习回顾引入课题。

请同学们回想上一节命题讲的非命题、逆命题中讲到的关键词的否定有哪些？

正面词

否定

等于

不等于

大于

不大于（大于或等于）

小于

不小于（大于或等于）

是

不是

都是

不都是

至少一个

至少n个

一个也没有

之多n-1个

那么再请同学们回想初三下学期同学们学习的反证法，什么叫反证法

否定命题的结论，从此出发，推出矛盾的结果。由于否定命题的结论是错的，则结论一定是对的。

那么为什么否定命题的结论，推出矛盾的结果，就能断定结论一定是对的了？它的依据是什么？

要回答这些问题，那么我们今天就进一步研究反证法证题的方法。

首先我们来回想一下反证法证明题的基本步骤是什么？

投影ppt 1：

反证法的步骤：

1、

假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

2、

从假设出发，经过推理，得出矛盾。

3、

由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

常有的矛盾有以下三种可能：、

1、

与已知条件矛盾。

2、

与已知定理、公理、定义、法则或显然成立的事实等矛盾。

3、

与假设矛盾。

反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题时，如果用直接证明比较空难或难以证明时，就运用反证法进行证明。例如：“在△ABC中。若∠C是直角，那么角∠B一定是锐角。”显然命题的结论是真确的，当是直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明，那么就请同学们证明。

讨论，回答整理指出问题。提醒学生命题结论的反面不止一个时必须将结论的所有反面的情况逐一驳论，才能肯定原命题的结论正确。

(二)讲授新课

下面请看例题1.（学生口述证明）

投影ppt3: 用反证法证明：如果ab0，那么ab.

证明：假如ab不大于b,即ab或ab.a0,b0,由abaaba与abbbaab与abb.ab又由abab,当这些都与已知条件ab0相矛盾。ab成立。

请同学们讨论证明例题2：

投影PPt2: 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

已知，如图在⊙O中弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。

求证：弦AB、CD不被P平分。

AODPBC

证明：假如弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，据垂径定理的推论，

有OP⊥AB,OP⊥CD.

即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。

所以，弦AB、CD不被P平分。

教师提示：通过以上两例可以看出，反证法的关键是从结论的方面出发，经过推理论证，得到可能与命题的条件或者与学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设引的，因此假设是不成立的，从而肯定的命题的结论的正确性。

通过上面两例题的讲解，请同学们想一想，反证法与前面讲到的命题有什么联系，那么反证法的依据是什么了？

反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律;一个事物或者是A，或者是非A，二者必居其一。反证法即是证明结论的反面正确。由于互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，原命题为真时，则它的逆否命题也为真。在直接证明原命题有空难时，就可以转换为证明它的逆否命题成立。

反证法的思想方法;命题”若P则q”的逆否命题是”若﹁q则﹁p”，要证明“若p则q”是真命题，即证明p成立时q成立。假设q不成立，即﹁q成立，由此进行推理，则﹁p一定成立，这与p成立矛盾，那么就说明“假设q不成立”为假，从而可以导出“若p则q"为真，达到论证的目的。

（三）课堂练习

我们明白的反证法的理论依据和思想方法，那么请同学们做一下下面一题。

投影ppt4: 1、

用反证法证明：若|a-b|>a-b,则a

证明：假设ab,即|a-b|a-b.

则有a-b0,即|a-b|a-b.但这与已知中|a-b|a-b矛盾，

2、若p0,q0,pq2.试用反证法证明：pq2.

33

证明：pq2,p0,q0,(pq)3p33p2q3pq2q38.又p3q32。代入上式得：3pq(pq)6.即pq(pq)2.又由p3q32,得:(pq)(p2pqq2)2,由上两式得：pq(pq)p2pqq20(pq)20.但这与（p-q）0相矛盾。假设pq2不成立，故pq2.

通过以上一题，我们看到反证法的推理证明方法的掌握，还有待我们多练习和进一步的学习。

（四）课堂小结

本节主要学习了反证法的理论依据、反证法的思想方法、反证法的解题步骤以及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需以后随着进一步的学习深入，逐步加强和提高。

（五）课后作业

课本34页

第5题。