复习参考题教学实录与评析

第一章计数原理

复习参考题

（高中数学选修2—3） 一、教学目标

通过复习参考题演练、学以致用，进一步理解、掌握：

1、两个计数原理，分类加法计数原理：不重不漏，各种方法相互独立；分步乘法计数原理：步骤完整、缺一不可、相互依存。

2、排列、组合的区别与联系：是否有序、实际问题中如何运用；

3、二项式定理：通项公式Tk＋1＝Cna项式系数及性质的灵活运用。

kn－kk

b项、项的系数、二二、教学重、难点

两个计数原理、排列、组合、二项式定义的实际应用。

三、课型：复习课

课时：2课时

四、教学方法

：启发式、循序渐进;教学方式：多媒体

五、学情分析：

学生通过教材学习、教辅资料《导与练》练习，已经掌握了处理计数原理问题的基本思想、基本方法。

六、教学过程

㈠夯实基础

1、构建知识网络

2、解决排列、组合问题的常见方法：⑴优先法：特殊元素、位置有要求的优先考虑；⑵捆绑法：元素要相邻的，注意松绑；⑶插空法：元素要分开的；⑷间接法：正难择反，等价条件；⑸定序问题：几个元素相对顺序一定；⑹排列组合混合问题先选后排；⑺构造模型等方法。基本策略：用好分类、分步思想。

3、二项式定理：把握好通项公式Tk＋1＝Cnakn－kk b（K∈N）项的系数、二项式系数的区别，常数项、有理项、系数最大项，利用赋值法求系数，在化简求值时二项式定理的逆用。

㈡、实战演练（学生先自主完成，教师批阅作业，反馈学情、查漏补缺、有的放矢）

1、

填空：

⑴

乘积（

+

）(

+

)展开后，共有__项；

⑵

学生从本年级开设的7门选修课中任意选3门，从种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是___；

⑶

安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也是最后出场，不同的种数是___；

⑷

5个人分4张无座足球票，每人最多分一张，而且必须分完，那么不同的分法的种数是___；

⑸

5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，不同的选择种数是___；

⑹

正十二边形的对角线的条数是___；

⑺（

）展开式中，系数最大的项是第___项。

解析：

⑴

利用分步原理；

⑵

×

=525 利用分步原理；

⑶

×

=480，或

=525

优先法

考虑元素或位置；

⑷

足球票无座与顺序无关，是组合问题；

⑸

分步乘法原理；

⑹

对角线的条数等于连接正十

二边形中任意两个顶点的线段的条数

，减去其中的正十二边形的的边12条；

⑺第n+1项

通项

=

项的系数即为二项式系数，展开式共有2n+1项。

2、由数字1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复，并且比500 000大的正整数？

解析：2

=240 最高位排5或6即可。

3、一个集合含有5个元素，其中含有1个、2个、3个、4个元素的子集共有多少个？

解析：

+

+

+

=30 组合问题

4、某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

解析：

×

+

×

=98

分类原理

5、100件产品中有97件合格品，3件次品，从中任意抽取5件就行检查，抽取5件中

⑴都是合格品的抽法有——种；

⑵恰好有2件次品的抽法有——种；

⑶至少有有2件次品的抽法有——种。

解析：⑴

⑵

×

=442 320;

⑶

×

+

×

=446 976; 6、书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

解析：捆绑法

整体思想

×

×

=103 680

7、⑴

求（

）

展开式中按x的升幂排列的第

三项；

⑵

求（

）展开式的常数项；

⑶已知（

），

展开式中第

项、第十项、第十一项的二项式系数成等差数列,求n的值；

⑷

求

（

）展开式中

项的系数。

解析：⑴第

项为含

的项，

（

）

+

（

）

+

（

）

=(54-120+40)

;

⑵ =

,由题意得18-r-=0,解得

r=12,

=18 564; ⑶

由题意得

=

+

,即

=

,化简得

解得n=14,n=23;

⑷

解法1：展开式含

为

+

=（

）

=135

；

解法2：原式=（1-

）

,展开式含

为

-

=

综上

项的系数为135. 反思：本题考查二项式定理：通项公式Tk＋1＝Cnakn－kk b项、项的系数、二项式系数及性质的灵活运用，重在把握概念，领悟实质。

8、用二项式定义证明 +9能被8整除。

解析： +9=

=

×

+

×

+

×

×

×

×

+9=

×

+

×

+

×

+

×

×

以上各项均能被

整除，因此 +9也能被8整除。

㈢

小结

1、

基本知识：计数原理、排列与组合，二项式定理；

2、

基本方法：返璞归真，分类、分步，加法、乘法思想；⑴排列与组合直接法、间接法；⑵

二项式定理、赋值法，逆用。

㈣、巩固提升

1、把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有——种；

2、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是——；

3甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大、和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的报送方案共有——种。

A 150 B 114 C 100 D 72 4、在

+

的展开式中，含含

的项的系数是多少？

5、

的

展开式只有第

项的二项式系数最大，则展开式常数项是：

A 180 B 90 C 45 D 360

参考答案：1、36；2、58；3、C ；4、

5、A