信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教案和学案内容

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

预习案

学习目标：

1.

理解二元一次不等式（组）及解集的定义；

2.

掌握二元一次不等式（组）的解集与平面区域的关系：会求已知的二元一次不等式（组）的解集，已知平面区域能用二元一次不等式（组）表示出来; 3.

会用二元一次不等式（组）的解集进行简单应用. 学习过程：

一.二元一次不等式（组）及解集的概念

阅读课本82页的实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？

问题：请列出题目中所以的不等关系. 步骤：（1）把实际问题转化为数学问题：

设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。

（2）把文字语言转化为符号语言：

由资金总数不超过25 00万元：

①

预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上：

②

用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值：

③

将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：

特征：含有

个未知数，且未知数的次数是

次.

从而得到以下定义：

二元一次不等式：

二元一次不等式组：

；

二元一次不等（组）的解：

；

二元一次不等式（组）的解集：

. 二.复习一元一次不等（组）的解集

如:一元一次不等式组x30的解集是

，表示的图形是数轴上的

x40三．二元一次不等式（组）的解集的探究

问题1：二元一次方程：AxByC0(A,B不同时为零）的解组成的点(x,y)的集合表示什么图形？

如：二元一次方程：xy60解的集合表示的图形是

. 问题2：那么

x-y-6＜0 的解组成的集合呢？

x-y-6＞0 呢

探究：先完成下表，再观察有何规律呢? 点的坐标

x-y-6的值

点的坐标

x-y-6的值

(-1,-8)

(0,0)

(4,-6)

(1,3)

(6,-6)

(-2,-4)

(-4,-3)

点在直线的左上方

(7,0)

点在直线的右下方

1

结论：同侧

号, 异侧

号 . 从特殊到一般：在直线的上方任意取一点p(x1,y1)，过点P作x轴的垂线与直线的交点为P0(x0,y0)，则x0y06

0，y1y0,x1x0，x1y16

0; 同理在直线的下方任意取一点p(x2,y2)，过点P作x轴的垂线与直线的交点为P0(x0,y0)，则x0y06

0，y2y0,x2x0，x2y26

0;

O l:xy-60(x1,y1)x (x0,y0)(x2,y2)

点P是任意点，点运动形成了面

结论：直线L：xy60把平面内所有点分成三类：

（1）在直线x－y -6=0上的点,就是方程

的解；（2）直线x－y -6=0左上方区域内

的点的坐标就是不等式：

的解；

（3）在直线x－y -6=0右下方区域内的点的坐标就是不等式：

的解. 归纳总结：从特殊到一般

结论1：一条直线把平面直角坐标系分成三部分，直线上的点坐标满足:Ax+By+c=0 ,直线一侧的点的坐标使

：

Ax+By+c>0 ，此二元一次不等式的解集就是

；直线另一侧的点坐标使

：Ax+By+c<0 ,此二元一次不等式的解集就是

. 问题3:AxByC0与AxByC0表示

的平面区域有何不同?如何体现这种区别？

2

结论2：我们把直线画成

以表示区域不包含边界直线。画不等式AxByC0

（AxByC0）所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成

. 问题4：直线两侧的符号可以怎样确定？

直线：AxByC0同一侧的所有点(x,y)将其坐标代入AxByC所得值符号相同;AxByC（0AxByC<0）表示的平面区域只需要特殊点确定.

结论3：二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(<0)表示的平面区域用

定域. 一般地，当C0时，常用点(0,0)确定；当C0时，常用(0,1)或(1,0)确定. 归纳：画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(<0)表示的平面区域的步骤：

（1）

画线：直线

（2）取点：特殊点

. （3）判断

y四．二元一次不等式（组）的解集的应用

2例1：画出不等式

x + 4y < 4表示的平面区域

1练习1.1.判断下列命题是否正确

–3–2–1o12345x

(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;

(

) –1

(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;(

) –2

(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；

(

) –3

(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(

) 2.(导与练自我检测4)已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的异侧,则a的取值范围是

. 例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）

y y

y

2x+y=4 xy0

o x

o x o x

(2)

(1)（3）

x+

y

4练习2：1、（课本第86页的练习1 ）不等式x – 2y + 6 > 0 3表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（

）

21（A）右上方

（B）右下方

–7–6–5–4–3–2–1o12x（C）左上方

（D）左下方

–1–2

2.（导与练自我检测3）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(

) (A)x+y-1<0

(B)x+y-1>0 (C)x-y-1<0 (D)x-y-1>0 )

3

y3例3.画出不等式组2xy202xy20表示的平面区域.

1练习3:1.画出不等式（2xy2）(xy2)0

–2–134–1o12x–2表示的平面区域. –32.画出不等式|x|+|y|≤8所表示的平面区域. –4yy87365243121–2–14–18–1o123x–8–7–6–5–4–3–2–1o1234567x–2–2–3–4–3–5–6–4–7–8

3.(课本第86页的练习3 )不等式组：x3y60表示的平面区域为（

xy20）xy50y

5例4.画出不等式组xy0表示的

4x33平面区域,并求出此区域的面积.

2练习4:1.在△ABC中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3), 1(1)写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组；

–5–4–3–2–13(2)求出此△ABC区域的面积；

–1o12x

y3

21x2.若S为不等式组0y0表示的平面区域，

–3–2–1x–1o1yx2则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过S中那部分区域的面积为_____ 五.小结

4