1.3 二项式定理（通用）教学实录及点评

武威第三中学课堂教学设计

钟菊

数学

《二项式定理》

授课班级

授课时间

高二（1）班

2018.5.11 授课教师

学科

课题

1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定教

学

目

标

理和二项展开式的通项。②能正确区分二项式系数和某一项的系数。③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开并求出它的特定项。

2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察、比较、分析、概括等能力。

3．情感态度和价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

重

点

难

点

【重点】：二项式定理的内容及应用

【难点】：二项式定理的推导过程及内涵

学

情

分

析

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，

把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．

教法

探究

合作 讲授

学法

教学内容及过程

教学

多媒体

手段

设计意图

一、引入课题

二项式定理研究的是(ab)n的展开式，如：让学生自己意识到这类问题一项一项展开运算量过大,激发学生去找规律的积极性和探索欲，明确本课要解决的问题.

3(ab)a2abb222，(ab)?3

(ab)? 4(ab)100? 那么(ab)n的展开式是什么？

二、二项式定理的探究过程

探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)的展开式？

从特殊到一般,从具体到抽象，展示推理过程,使学生更易理解和掌握

*探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式. 探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

(ab)CaCabCan0nn1nn1knnkbCb(nN)knnn. 问题1,问题2让学生巩固一遍定理内容,并且意识到寻找二项展开式的规律和特点的必要性. 问题3能很好的培养

学生的观察比较能力,使学生对二项式定理的规律和特点有个更清楚的认识. 从而能更好的掌握———

二项式定理

三、二项式定理的公式特征：

[问题1]请复述一遍定理内容

[问题2]你按什么规律记忆这个公式的? [问题3]请同学们仔细观察定理,寻找出二项式定理在形式上有什么规律和特点? 1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．

012kn3. 二项式系数: 依次为Cn，这里,Cn,Cn,,Cn,,CnkCn(k0,1,,n)称为二项式系数. 4. 二项展开式的通项: 式中的Caknnkb叫做二项展开式的通项. k二项式定理。

knkk用Tk1表示.即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

让学生掌握减号变加号这个知识点,并对二项式定理作出初步的应用. 引入二项展开式的通项.让学生意识到学习通项的重要性。

四、

二项式定理的应用 1.(ab) = 2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；

n313.写出x的展开式的第r+1项；

32x4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（

）

（A）C10

(B) 五、归纳总结

1.

公式6565C10

(C) C10

(D)

C10

n：

培养学生爱总结善于总结的习惯和能力

培养学生的自学能力，巩固本节课所学内容。

1n1(ab)nCn0anCnabCnkankbkCnnbn(nN*)

2.

思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开通项公式：

六、作业布置

1、作业：见学案

2、思维拓展型作业：探究二项式系数有何性质.

教

学

反

思

学生

主体性

问题梳理

改进措施

教师

主导性

教学

有效性