复习参考题ppt配套教案和课堂实录

二项式定理复习

教学设计方案

高三年级理科数学

信息技课型

术与

题目

二项式定理复习课

年级学科

授课教师

林松青

工作单位

学科整广东省惠州市惠港中学

知识目标：

(1)能用计数原理证明二项式定理。

(2)理解二项式定理、二项式展开式的通项、二项式系数和某项的系数．

(3)理解二项式系数的性质．

教学目标

(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

能力目标：通过复习二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，概括能力。并以高考考纲为蓝本，总结解答有关二项式定理的方法。

情感目标：培养学生自主探究意识，合作精神，体会数学语言简洁和严谨，并总结解题方法的思想，激发学生的学习热情。

重点：二项式定理通项的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n。

教学重难点

关键

难点：二项式定理的简单应用，比如利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n。

学法指导：为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，由特殊到一般的思路，启发引导问题的解决；并采用合作分析解决问题的研讨式进行复习。

教学手段：采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难点等方面起到辅助作用。

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体教学

软件：导学案，试卷

一、熟悉考纲——让同学熟悉考纲要求，把握重点和难点。

二、课前自助餐——帮助同学梳理二项式定理的基础知识。

三、授人以渔——复习本节内容的常考题型。

（一）

求二项展开式的特定项（系数）问题；

教学设计思路

（二）多项式积的展开式中特定项（系数）问题；

（三）三项展开式中特定项（系数）问题

四、课堂小结——方法总结，回扣考点。

五、课时作业——帮助同学加强训练，完全掌握本节知识点。

教学方法

1

二项式定理复习

教学过程

2017届惠州二模理科数学试题

（10）若(x6设计意图

从惠州二模考题入手，分析本题得分情况，直奔主题，让学生明确本课的目标。

时间安排

1xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值为（）.

课前A

3

B

4

C

5

D

6 本题得分情况

1分钟

引

入

近6年全国卷I理科数学二项式定理考点分析表

20132016年Ⅰ2011年

2012年

年Ⅰ卷

5分

5分

无

熟悉展开考式中纲

展开式各项系数二项和、展开式中指定项的系数

数最大项

无

式系的系数

系数

系数

开式中特定项中特定项的指定项的多项式积的展三项展开式展开式中第8题

题

第9第13题

第10题

第14题

5分

5分

5分

让学生了解近几年全国卷I理科数学二项式定理考点的分布和题型。

2014年Ⅰ卷

2015年Ⅰ卷

卷

2分钟

2

二项式定理复习

知识链接：

一、二项式定理

n1n－11n－kknn(a＋b)n＝C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnb(n∈N*)这个公式所表示的定na＋Cnana理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的系数Ckn(k＝0,1,2，…，n)叫二项式系数．

特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，…，01nCn,Cn,,Cn.n个元素的组合数，即

（3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。

二、通项公式

knkknkk式中的Cnb.（第ab叫二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项Tk＋1＝Ckna－K+1项）

注意：（1）表示第r+1项；（2）通项公式中的a与b的位置不能换.（3）要得到

rnrrCnabr个因式取b，余下n-r个因式取a。

即在(a+b)n中，有三、.二项式系数与某项系数的区别：

帮r二项式系数是

C

n

，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数助同学展出部分。

课复习二

项式定前教材回归：

理的基础知识。2自例1．(x+)7的展开式中，x3的系数是________．

x通过两2道基础7－r2rr7－2r助解析

(x+x)7的展开式的通项是Tr＋1＝Crx·(x)＝Cr.

令7－2r＝3，得77(2)x题，初步餐

r＝2，故x3的系数是C2总结本4＝84. 7·考点的a84例2．(2013·安徽)若(x＋)的展开式中x的系数为7，则实数a＝________. 解题步3骤。

x8r解析

通项公式Tr＋1＝Cr·(8x－10分钟

a3r)r＝Crx8a·4，由8－3r＝4，得r＝3.故C3a38·x1＝7，解得a＝2. 小结解题步骤:

二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：

（1）第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；

（2）第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

授

3 命题角度1

求二项展开式的特定项（系数）问题

1n3例(3)

已知在(x－)的展开式中，第6项为常数项．

32x①求n；②求含x项的系数；

2

考点“求二

二项式定理复习

项展开人【解析】

①通项公式为

式的特n－r1r1r定项（系r以Tr＋1＝Cr(－)x＝C.

nxn(－)x322数）问n－2r题”的训

渔

∵第6项为常数项，∴r＝5时，有3＝0，即n＝10. 练。通过n－2r11245例题和

②令3＝2，得r＝2(n－6)＝2.∴所求的系数为C28分钟

10(－)＝24. 巩固练

巩固练习

习，总结本考点35

（1）（2016年全国Ⅰ卷）(2xx)的展开式中,x的系数是

.（用数

的出题模式，并

字填写答案）

让学生

训练本

考点。

命题角度2

多项式积的展开式中特定项（系数）问题

8422例(3)(2013.全国卷I)(1x)(1y)的在展开式中xy的系数是

. 考

点“多项1188001144解法2：(1x)8(1y)4(C80x0C8xC8x)(C4yC4yC4y),式积的授5分钟

22展开式所以展开式中含x2y2的项为C82x2C4y168x2y2，故x2y2系数为168.中特定人

巩固练习：

项（系1数）问以

（1）

(2012·安徽)(x2＋2)(2－1)5的展开式的常数项是(

) x题”的训渔

A．－3

B．－2

C．2

练。通过D．3 例题和522

(2013·课标全国Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝(

)

巩固练习，总结A．－4

B．－3

本考点C．－2

D．－1 的出题

模式，并命题角度3

三项展开式中特定项（系数）问题

让学生

训练本例4．(x2 +3x+2)5

的展开式中x的一次项的系数为

.

授考点。

人以渔

4

二项式定理复习

巩固练习

考点“三项展开式中特定项（系

8分钟

1n（1）（2016年惠州一模）在二项式(x)的展开式中恰好第5项的二项式系数x最大，则展开式中含x项的系数是

．（请用数字作答）

（2）（2013年全国Ⅰ卷）设m为正整数，xy值为a，xy（

）

A．5

B.6

C.7

D.8 2m12m2展开式的二项式系数的最大展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m=数）问题”的训5

a1（3）（2011年全国卷）x2x的展开式中各项系数的和为2，则该xx展开式中常数项为（

）

练。通过例题和巩固练A．—40

B.40

C.20

D.—20

习，总结本考点的出题模式，并让学生训练本考点。

通过前课面的“授2．求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．

人以堂，再3．对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，渔”次总结小转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．

本知识结

4．求常数项和有理项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意点常考题型和到指数及项数的整数性．

解此题的一般

方法。

1．通项公式最常用，是解题的基础．

2分钟

5

二项式定理复习

课时作18(1)(2012·重庆)(x＋)的展开式中常数项为(

) 2x353535

A.

B.

C.

D．105 1684(2)(2012·陕西)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．

10业

(3)求(1＋x＋12)的展开式中的常数项．

x通过前面的学习，当堂训练。了解同学的掌握情况。

5分钟

本节设计以学生为主体，从试卷中的一道题入手。二项式定理的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学反思

本节课紧扣高考大纲，熟悉高考题型，题目难度适中紧贴本节主题，很好地体现了高考考题的特点。

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