1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学实录与评析

独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标：1、理解独立性检验的基本思想，

2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。

3、了解随机变量K2的含义。

4、理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

学习重点：理解独立性检验的基本思想。

学习难点；1、理解独立性检验的基本思想、

2、了解随机变量K2的含义。

3、独立性检验的步骤

学习过程：

一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：

不吸烟

吸烟

合计

不患肺癌

a c a+c 患肺癌

b d b+d 合计

a+b c+d a+b+c+d 样本容量

n=a+b+c+d 假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

acacdcabadbc0abcd因此 : adbc 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.nadbc构造随机变量 k2 其中abcdacbdnabcd2

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若H0成立,则K2应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K2=56.63278172148987491在H0成立的情况下.统计学家估算出如下概率PK26.6350.01即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小.如果K26.635,就断定H0不成立,出错的可能性有多大?出现K2=56.6326.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."2

三、

独立性检验的步骤。

1、若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”。可按如下步骤判断H1成立的可能性。

A

通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。

B

可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。并能精确判断可靠程度。

1、由观测数据算K2

，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

2、由临界值表确定可靠程度。

四、举例：

例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?略。

6005004003002001000秃顶不秃顶患其他病患心脏病患心脏病患其他病补

例2、为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中

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生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:

喜欢数学课程

不喜欢数学课程

总计

男

37

85

122

女

35

143

178

总计

72

228

300

由表中数据计算得K24.513，高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么? 五、练习：

1、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？

每一晚都打鼾

不打鼾

合计

患心脏病

30 24 54 未患心脏病

224 1355 1579 合计

254 1379 1633 2、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

心脏搭桥手术

血管清障手术

合计

又发作过心脏病

39 29 68 未发作过心脏病

157 167 324 合计

196 196 392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。

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