1.3 二项式定理（通用）PPT专用课堂实录内容

高二数学选修2-3学案

数学是思维的体操

§ 1.3.1

二项式定理

班级： 姓名： 组名（别）： 评价等级：

【学习目标】

1. 能从特殊到一般理解二项式定理；

2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；

3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念。

【能力目标】

提高分析问题和解决问题的能力，会利用二项式定理解决与之相关的问题。

【学习重难点】

重点：二项展开式、通项公式、二项式系数；

难点：灵活运用展开式、通项公式解题。

【使用说明与学法指导】

带着预习案中的预习导学问题自主设计预习提纲，通读教材p29-p31页内容，理解二项式定理的内容和作用及应用范围。

第Ⅰ部分【课前预习案】

一、预习导学

【问题导学】探究ab、ab的展开式

34问题1：a1b1a2b2a3b3展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

问题2：将上式中，若令a1a2a3a，b1b2b3b，则展开式又是什么？

合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？

问题3：ab的展开式又是什么呢？

4

【知识梳理】

1．二项式定理：公式ab__________________________________称为二项式定理，

n（1）右边的多项式叫做(ab)的_________；

（2）二项展开式中共有

项；

- 1 -

n

高二数学选修2-3学案

数学是思维的体操

（3）在二项展开式中各项的系数

（k0,1,2,n）叫做二项式系数；

（4）在二项展开式中的

叫做二项式的通项，用Tk1表示，即Tk1＝

. 2．在二项式定理中，如果设a1,bx，得公式(1x)n__________________.

【预习自测】

1. 写出(pq)7的展开式；

2 .求2a3b展开式中的第3项系数和二项式系数. 6313.

写出x的展开式的第r1项；

32x4.

在二项式定理中，若a1,bx，则得公式(1x)n__________________.

【学后反思】——我的疑获

你完成本框学案的情况为（ ）

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

n总体评价

我的疑惑

我的收获

第II部分【课堂学习探究案】

【合作探究】

探究任务一：

二项式定理

问题4：ab的展开式又是什么呢？

n合作探究二:

(1) 将ab展开有多少项？

n（2）每一项中，字母a,b的指数有什么特点？

（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？

（4）如何确定“a”、“b”的系数？

- 2 -

高二数学选修2-3学案

数学是思维的体操

0n1n1rnrrnn新知：(ab)nCnaCnabCnabCnb（nN）

上面公式叫做二项式定理. 二项式定理的公式特征

（1）项数：_______; （2）次数：字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由____递增到______；

（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；

（4）通项:Tk+1=__________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为______；

（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做（a＋b）的二项展开式。

试试：写出(1x)6

，

⑴

展开式共有

项，

⑵

展开式的通项公式是

；

⑶

展开式中第4项的二项式系数是

，第四项系数是

.

基本题型一：利用(ab)的二项展开式解题

例1 求(2xnn1x)6的展开式。

分析：为了方便，可以先化简后展开.

基本题型二：利用通项公式解题

例2 ⑴

求(12x)7展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；

⑵

求(x19)展开式中x3的系数.

x

n反思：(ab)的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？

变式：求(x39)

展开式中的常数项和中间项. 3x

小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.

- 3 -

高二数学选修2-3学案

数学是思维的体操

【动手试试】

1. ⑴

求2a3b展开式中的第3项系数和二项式系数. 6

12.

⑴

求x2的展开式中的常数项；

2x

⑵

若12x的展开式中第6项与第7项的系数相等，求n及12x展开式中含x的项．

3nn9

【课堂小结】

你认为本节课的主要内容是

第III部分【学习评价案】

一、当堂检测

1. a2b的展开式中第3项的二项式系数为

；

第3项系数为

；

2. (x1)10展开式的第6项系数是（

）

6655(A) C10

(B) C10

(C) C10

(D)C10

113. 在12x的展开式中，含x项的系数是

；

3614. 在3a的展开式中，其常数项是

；

a5.

xa的展开式中倒数第4项是

. 二、课后巩固与提升

1. 求(12x)展开式的前4项；

322. 求2a3b1251510展开式中第8项；

2x3.

求x4的展开式中的常数项.

15xx4. 展开式中的系数是 . x- 4 -

86