复习参考题优秀教学设计

概率统计（一）

【考点分析】

近几年高考解答题对概率的考查题型较为稳定，高频考点主要有：随机事件的概率、二项分布和超几何分布、离散型随机变量的分布列、均值和方差。

【教学目标】

知识目标：熟悉各种概率的运算，会区别二项分布和超几何分布，会计算离散型随机变量的均值和方差及其应用。

能力目标：培养学生分析问题的能力，分类与整合的思想，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

情感目标：引导学生发现问题的通性通法，树立学生学习的信心。

【教学重点与难点】

重点：事件的概率、二项分布和超几何分布的辨析、离散型随机变量的均值和方差

难点：准确地分析事件类型、均值和方差的应用

【教学过程】

广东2007－2014年高考概率解答题考点分布

考查

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

考点

次数

2 互斥事件发生的概率

√

√

相互独立事件发生的

3 √

√

√

概率

6 古典概型

√

√

√

√

√

√

0 随机数与几何概型

概离散型随机变量及其

4 √

√

√

√

率

分布列、均值与方差

3 超几何分布

√

√

√

独立重复试验与二项

3 √

√

√

分布

0 条件概率

0 正态分布

考向一

随机事件的概率

m等可能事件：P(A)

n

互斥事件:P(AB)P(A)P(B)知识回顾

对立事件:P(A)1P(A)独立事件:P(AB)P(A)P(B)

kknkn次独立重复事件:Pn(k)Cnp(1p)



1

【例1】(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有2个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出1个球，若摸出的白球不少于1个，则获奖。(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)分别求出在甲箱和乙箱中摸到白球的概率；

(2)求在1次游戏中摸出2个白球的概率；

(3)求在1次游戏中获奖的概率；

(4)求在4次游戏中恰好获奖2次的概率．

小结：

1.准确地分析事件类型，正确地运用概率公式，是解决这类问题的关键。

2.概率计算题的核心环节就是根据实际情况对事件进行合理的分拆，把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算。

实战演练：甲，乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率。

考向二

二项分布与超几何分布

知识回顾

二项分布描述的是有放回抽样问题，其特征是：

(1)独立性:事件的发生都是独立的、相互之间没有影响

; (2)重复性:事件又是在相同的条件之下重复发生

。

超几何分布描述的是不放回抽样问题，其特征是：

(1)考察对象分两类；

(2)已知各类对象的个数。

【例2】袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求:

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列。

实战演练：（2010·广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，设X为重量超过505克

的产品数量，求X的分布列。

2

二项分布与超几何分布的区别与联系：

1.超几何分布是不放回的抽取，而二项分布是有放回的抽取（独立重复）

2.超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要

3.当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布

考向三 离散型随机变量的均值和方差（方案选择问题）

知识回顾：均值和方差的概念

【例3】某投资公司在2014年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能

72损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；

99项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，311也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和；

5315针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由。

小结：随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定。

课后思考题：(2013·福建)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方22案甲的中奖率为3，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为5，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．

每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

【总结】

1、随机事件的概率；

2、二项分布与超几何分布；

3、离散型随机变量的均值和方差的应用。

3