相似多边形教学内容分析

第2课时

相似图形（2）

学习目标：

1. 经历探索相似多边形性质的过程，掌握相似多边形的性质．

2. 会根据相似多边形的性质识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

3. 理解相似比的对应关系．

学习重难点:

重点：理解并掌握相似多边形的性质．难点：运用相似多边形的性质进行相关的计算．

学习过程：

一、创设情景

明确目标

学生活动：思考下列问题：

1. 如下图的左边格点图中，有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．画完后请与同学交流一下．

2. 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角有何关系？对应边呢？

3. 为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来想像却又不相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？学完本节课后，这一系列的问题就可迎刃而解．

二、自主学习

指向目标

自学导读：

1. 自主学习课本P36至P37页内容．

（1）填空：

A1

A B C B1 C1

对比图中的△ABC和△A1B1C1，由于正三角形的每个角都等于60°，可得

∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

由△ABC和△A1B1C1是正三角形，可得

AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1．

AB()()从而＝＝．

A1B1()()所以说，正三角形都是相似的，它们的对应角________，对应边的比________．

（2）模仿上题填空：

A B C F A1 E D B1

C1

F1

E1

D1

对比图中的六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1，由于正六边形的每个角都等于，可得

∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，∠D＝______，∠E＝______，∠F＝______．

由六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1是正六边形，可得

______＝______，______＝______，______＝______，______＝______，______＝______，______＝______．

()()()()()()从而＝＝＝＝＝．

()()()()()()所以说，正六边形都是相似的，它们的对应角________，对应边的比________．

2. 相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立？

3. 何谓成比例线段？在理解时应注意什么？

4. 相似多边形的性质是什么？如何判断两个多边形相似？

5. 什么是相似比？相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

自我评价：

1. 对于四条线段a，b，c，d，如果______=______，那么线段a，b，c，d是成比例线段，简称比例线段，理解时注意有顺序要求．

2. 相似多边形对应角______，对应边的比______．反过来，如果两个多边形满足______相等，__________相等，那么这两个多边形相似．

3. 相似多边形________的比称为相似比．当相似比为1时，两个图形______．

4. 解决创设情景，明确目标中的第2题．

三、合作探究

达成目标

1．探究主题一：相似多边形的性质

【小组讨论】课本P37页例题．

【点拨升华】利用相似多边形对应角相等，对应边的比相等求解．

变式训练：

1. 在如图所示的相似梯形中，求未知的边和角．

D x C 4.8 A 62°

4.5 D′

2 C′



110°

z 3.2 A′

B

y 2．探究主题二：相似多边形的判定

【小组讨论】课本P39页“思考”第6题．

【点拨升华】判定两个多边形相似，需同时满足对应角相等，对应边的比相等这两个条件，缺一不可．

变式训练: 2.

在下图的三个矩形中，相似的是（

）

4 B′

3cm

甲

4cm

乙

4cm

2cm

丙

2cm

1.5cm

A．甲和乙

B．甲和丙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙

四、总结梳理

内化目标

（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：

五、达标检测

反思目标

1．给出下列大小不同的4对几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个菱形；⑤两个小正六边形．其中一定是相似图形的是（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

2．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（

）

A．1、2、3、4

B．1、2、2、4

C．3、5、9、13

D．1、2、2、3 3．如果两地相距250km，那么在1∶10000000的地图上，它们相距______cm.．

4．已知两个相似多边形的相似比为7:2，且较大多边形的最小边是21cm，则另一个多边形的最小边是_____cm．

5．如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且CD⊥BC，C′D′⊥B′C′，∠A′=135°，根据图5中的条件，求出未知的x，y及∠. A 15 

D 21 B 65°

10 D′

A′



135°

x B′

y C 12 C′