相似多边形教学设计(第一课时)

黄琅中学公开课（汇报课、示范课、研究课）教案

课题

授课

班级

相似多边形

2017级（1）班

授课

时间

执教教师

2019、6、28

黄平

教学课时

1 1、引导学生理解并掌握两个图形相似的概念，理解相似图形的知识与能力目标

特征，掌握想似图形的识别方法

2、了解线段成比例的含义，理解相似多边形的概念、性质和判定，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度。

1、

从学生们感兴趣的动漫、明星和生活中形状相同的图片入手，引出相似图形的概念，学生初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法。

2、

通过观察----测量----辨析----归纳，让学生经历相似多边形概念的形成过程，体会由特殊到一般的数学思想方法。

3、

通过类比全等形猜想相似多边形的边角关系，及学习探究方向。体会类比思想方法。总结出对应角相等、对应边成比例的数量关系判定相似多边形，以及由相似多边形计算有关角的度数和线段的长度，体会方程思想，渗透“数”与“形”结合的数学思想方法。

4、

通过对相似多边形概念的学习，能解决以下问题：

判定简单的相似多边形，并能计算有关角的度数和线段的长度等问题；解决简单相似的实际问题。

教学

目标

过程与方法目标

经历相似多边形概念的形成过程，体会相似多边形的对应边情感、态度与价值与对应角的变化，培养学生的观察、推理能力

观目标

重点：1、理解相似多边形的概念。

2、能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边教学重、难点

形的有关角的度数和线段的长度。

难点：探索对应边和对应角的“对应”关系。

由于本节课是初三下册的教学内容，初三学生已经毕业走了，所以选的初二年级的学生上课，知识衔接上有待考虑，初二（1）班的同学们已经学习了全等图形，所以采用类比的方法自然引入相似图形学生们易于接受，便于理解，同时采用动漫和悟空出场的歌声引入，很好的吸引住了学生们的视觉和听觉，激起了学生们的学习积极性，引导学生们弄清楚相似图形后，抓住相似图形的共同性质及与相似多边形的区别，学生自然过渡到相似多边形，及主动探究相似多边形的特征，从特殊到一般逐个突破，再适当应用巩固之，学生们愿意参与到课堂中来，这节课将全等图形与相似图形进行类比，从特殊到一般引导学生对相似多边形概念和特征进行归纳，从放大镜中的三角形、正多边形(正三边形、正四边形、正五边形正六边形)进行探究，让学生们经历知识的再创造过程教学分析（说课内容）

和从而引导学生们正确归纳出相似多边形的特征，从而利用此特征解决简单的相似问题。

【教学过程】

一、导入新课

1、《西游记》中师徒去西天取经的故事家喻户晓，其中孙悟空有七十二变，下面是孙悟空变化前后的图片，它们之间有什么关系呢？

通过比较前两个悟空和后面的悟空类比得出全等图形和相似图形的概念。

形状、大小完全相同的图形叫全等图形

那么只满足形状完全相同，但大小和位置不一定相同的图形叫什么图形呢？

引出相似图形的概念。

2、多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？说明它们是什么图形？

教

学

设

计

师强调：“形状完全相同”指一模一样，没有一点不同

3、通过观察你能看出下面各组图片的共同之处吗？各组中的两个平面图形之间存在什么关系呢？把你的想法说给同学听听。

两个相似的平面图形之间的关系

相似图形的大小不一定相同，两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。

4、生活中哪些地方用到了图形的相似呢？请举例

（1）你与平面镜中看到的你自己的形象是相似的

（2）任意画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图。

（3）由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，还有更大的，这些大小不一样的相片，其中形状是相同的。同学们想

一想，如果在毕业证书上帖的相片与学籍上的相片、学生证上的相片大小不一定相同，但形状相同，

如果形状不相同会有什么后果呢？

5、在下列图形中，找出相似图形。

其中图一和图二与其它图有什么区别？它们都是什么图形？

师生总结：

（1）边数相等，形状完全相同，但大小和位置不一定相同的图形称之为相似多边形。（2）相似多边形是相似图形的特殊情形。

二、新知探究

（一）类比探究

1、相似多边形有什么特征呢？

2、全等三角形是相似图形吗？两个全等三角形有什么特征呢？

两个全等三角形它们的对应边的比有什么关系呢？

那么两个相似三角形它们的对应边的比有什么关系呢？

大胆猜想：相似三角形对应边的比值相等，对应角相等

3、如果用一个2倍的放大镜观察任意∆A1B1C1得到∆ABC,这两个三角形是相似图形吗？是相似多边形吗？

（1）它们的对应角：

∠ A与∠ A1，

∠ B与

∠ B1, ∠ C 与∠ C1有什么变化？有什么数量关系？

（2）它们的对应边： AB与A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1的数量有什么变化？

AB:A1B1= , BC:B1C1= , AC:A1C1=

结论： 对应角相等）

，（相似三角形对应边的比值相等， 4．线段成比例

对于四条线段a,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另外两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例。

例1.根据下列条件，判断四条线段a,b ,c ,d 是否成比例，如果成比例，试写出比例式，如果不成比例，应该如何修改使其成比例。 （1）a=3,b=4,c=6,d=10 （2）a=1.5,b=6,c=9,d=36 5.任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？

任意边数相同的正多边形是相似图形 6.正三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？

7. 任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？又是相似多边形吗？它们的对应边和对应角有什么特点？

8.小组讨论

（1）根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画呢？

（2）请尝试给相似多边形下定义，并尝试用数学语言表述出来。

两个边数 的多边形，如果它们的对应角 ，对应边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫相似比。 9.相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合下图，用数学语言表述出来？

10. 相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？请把你的理解与大家分享。

四、典例示范，应用新知

例1

如图，四边形

ABCD 和

EFGH 相似，求角α，β

的大小和

EH 的长度

x．

例2.一块长

3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

解: ∵

矩形的每个内角都等于90o.

∴

∠A =∠E = 90°，∠B =∠F

= 90°

∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°

∴

它们的对应角相等.

∵

EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.

EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.

∴

EH:AD≠EF:AB.

∴

它们的对应边不成比例.

∴

矩形ABCD和矩形EFGH不相似.

五、小结

本节课你有什么收获？谈谈自己的想法。

六、游戏：学生们分组出题，互相对比提高。

七、作业：（一）教材27至28页习题27.1第1、2、3、5、6、7、8

（二）补充题：如图，D、E分别是△

ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，

∠

D= ∠

B,

（1）

△

ADE与△

ABC相似吗？说明你的理由。

（2）如果BD=8，CE=12,DE=4,请您计算△

ABC的周长。

【板书设计】

27.1相似多边形

一、导入新课

观察图片

二、自主探究，获得新知

1．观察与发现，认识相似图形

2．简单应用

3．类比探索全等与相似

三、相似多边形及特征

1.放大镜问题结论

2．线段成比例

3．相似多边形的定义

四、典例示范，应用新知

例1 例2 五、小结

1.相似多边形的定义是怎样的？

2.什么叫相似多边形？

3.相似多边形的对应角，对应边有什么特点？

六、巩固作业：

1．教材27至28页习题27.1第1、2、3、5、6、7、8 2.补充题：

副板

例1

学生板演

例2

学生板演

八、课后反思

1、本节课始终针对学生实际情况和认知特点进行教学设计，既备教材又备学生。

2、本节课很好地调动了学生们的学习积极性，同学们能积极主动参与进课堂，同学们的参与让课堂活起来了！

3、同学们是在初二的基础上开始学习，在讲新课前引导同学们先从全等图形的特征出发，类比着讲解相似图形，本来教材上安排的是两节课内容，但由于认识相似图形比较易于掌握，同时是在初二年级上

这样便于知识的衔接，所以直接对教材进行了整合成一节课，虽然这两个知识点合起来容量有点大，但针对这个班的同学来说，不是难点。

4、悟空的故事是大多数孩子耳熟能详的，以悟空的图片引入，学生立即被吸引，而老师再采用的类比思想方法，这一引入由浅入深，层层递进，让学生的思维环环相扣，基础逐步得到提高。

5、在教学过程中考虑到学生们的基础，对知识点尽量引导学生通过观察自己归纳得出，只有自己内化感悟到的东西才能终生不忘。

6、这节课从特殊到一般，采用类比的思想方法引导学生很好地掌握了相似多边形的概念和特征

7、让学生们经历知识的再创造过程和从而引导学生们正确应用。本节课至始至终都将学生放在了主体地位，体现了新课改要求的一切为了学生，为了学

生的一切。