阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计实例

反比例函数的图象和性质

柘城县起台镇第一初级中学 李效田

一、教学目标

1、知识与技能

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、过程与方法

1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3、情感态度与价值观

1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

二、教学重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

三、教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究

预习导学

自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题. 四、知识探究

1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线. 2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.

3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线. 自学反馈

1.反比例函数的表达式是： . 2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是： 、 、 . 3.反比例函数图象是 . x4.在反比例函数y=k(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于 象限；当k<0时，双曲线位于 象限. 合作探究

活动1 小组讨论

例1 画出反比例函数y=6和y=6的函数图象. xx解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线

x …

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 3 4 2 1.5 5 6 …

y=6

…

-1 -1.-1.-2 -3 -6 6 x2 5 3 y=6

…

1 1.2 1.5 2 x

1.2 1 …

6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …

自学反馈

1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；

列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；

连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 2.函数y=6的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大x而减小. 3.函数y=6的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大x而增大. 教师点拨 (1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来

例2 在同一坐标系画出反比例函数y=4和y=-4的函数图象. xx解：列表→描点→连线

1.观察上图，回答问题：

(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的. (2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？

解：y=4的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而x减小

y=-4的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增x大. 2.综合例1和例2可知：

当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小. 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大. 3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点. 活动2 跟踪训练

1.下面给出了反比例函数y=2和y=-2的图象，你知道哪个是xxy=-2的图象吗？为什么？

x

2.反比例函数y=-5的图象大致是( ) x

3.(1)函数y=20的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的x增大而 .

(2)函数y=-30的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增x大而 . (3)函数y=,当x>0时,图象在第 象限,y随x的增大x而 . 4.已知反比例函数y=4k. x(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k . 5.函数y=kx-k与y=k在同一直角坐标系中的图象可能是( ) x

教师点拨 牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断. 五、课堂小结

强化概念

反比例函数

k的符号

yk0

k(k为常数,k0)

xk0

图象

所在象限

一、三象限

在每个象限内y随x值的增大而减小

二、四象限

在每个象限内y随x值的增大而增大

y与x的变化情况

对称性

当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对

称，也关于y轴对称

板书设计

反比例函数的图象和性质

画图：y6 画图：y6 性质

x步骤： 图像：

x步骤：

图像：