垂线优秀教案范文

教学设计

5.1.2 垂 线

清原满族自治县第三初级中学 牟秀仁

一、教学内容

第五章第一节《相交线》的第二课时，垂线的概念和性质，点到直线的距离。

二、学情分析

学生在小学学习过垂线,对垂线图形有了最基本的认识,也了解了垂直的一些简单性质,但没对垂线的性质作深入的探讨。七年级学生能够结合生活情境了解平面内两条直线的垂直关系，在学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识后，具有了学习本节课内容的知识储备。但学生动手画图的能力不高，过一点利用三角尺或量角器画出已知直线的垂线对学生来说比较容易，但是过一点画线段和射线的垂线对学生来说较困难。学生对几何概念的认识还只停留于形，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出的垂线性质对于学生来说较困难，需要在老师的引导下完成。

三、教学目标

1.知识与技能 (1)了解垂线的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。

(2)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2.过程与方法

经历操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。

3.情感、态度与价值观

体会探究的乐趣,体会数学与现实生活的联系,能对感性认识到理性认识有初步的体验。

四、教学重点、难点

教学重点：探索并理解垂线的定义及性质. 教学难点：垂线的画法及归纳垂线的性质。

五、教学方法

直观式教学与探究式教学相结合，直接调动学生眼、手、耳、脑等多种感官来探索发现几何结论。 六、教学过程设计

1.创设情境，导入新课；

问题1：出示生活中的图片，请同学们观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

师生活动：学生代表回答，教师动画展示，导入新课。

设计意图：用生活中实际例子引发学生的思考，初步感知垂直，也为垂线概念的生成进行铺垫。

2.

动手操作，探索新知； 问题2：木条旋转过程中两直线的位置关系及角度的有怎样的变化，有没有特殊情形？

师生活动：教师几何画板演示并提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正或补充。教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察叙述垂直的概念，教师指出垂直的符号语言及图形语言的表示。

（1）垂直的概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。记法：如图，AB⊥CD，垂足为O.

(2）符号语言：

(3）①

定义的判定性

因为∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定义）

②定义的性质性 因为AB⊥CD （已知）

所以∠AOD=90°（垂直的定义）

设计意图:结合几何画板模型的展示，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的。结合文字语言、图形语言、符号语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解。

问题3：找出图中互相垂直的线段

ACDOB

师生活动：出示图形，学生观察，结合垂直的定义思考回答。

设计意图:让学生明确平面内两条直线、两条线段的位置关系，加深对垂直关系的理解。

3、合作实践，体验生成

问题4：如何画已知直线的垂线？尝试画一画。

师生活动：学生试运用三角板、量角器、方格纸、折纸等方式作已知直线的垂线，教师课件整理并小结。

设计意图:发动学生去尝试，去操作，在动手操作的过程中体会一知多法，体验理解。

问题5：用三角尺或量角器画已知直线ι的垂线。

（1)用三角尺或量角器画已知直线ι的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2)经过一点画已知直线ι的垂线，这样的垂线能画出几条？

师生活动：学生动手操作，领悟画图的方法与技巧，思考并回答问题（1），得出结论：可以画出无数条已知直线ι的垂线。

追问1：

经过一点画已知直线ι的垂线有几种情况？

追问2

：通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？

师生活动：学生思考问题，明确这个点可以在直线ι上，也可以在直线ι外，并动手画图，在教师的引导下归纳得出垂线性质1. 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

设计意图：让学生通过动手操作，进一步掌握垂线的画法，并归纳得出垂线的性质1，从感性认识上升到理性认识. 问题5：直线 l

外的一点P与直线上各点所连的线段中，哪条线段最短？PABCDEFG

引导学生思考：

（1）如图，在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下他们的大小关系，你有什么收获？

（2）观察教师的演示，你能猜想一下最短的位置会在哪？它是唯一的吗？

（3）能用一句话总结出观察得出的结论吗?

（4）结合图形说明垂线与垂线段的区别与联系。

师生活动：（1)引导学生将实际问题转化为数学问题，画出图形。

（2）引导学生通过动手操作，讨论，观察，找到最短的位置。

（3）学生讨论，在教师的引导下归纳得出垂线的性质2. 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

教师先举例子再给出点到直线的距离的定义。

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

追问：要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么道理?

设计意图：让学生在画图操作的过程中体验并经过讨论，归纳得出垂线的性质2，并以此为依据学习点到直线的距离的概念，最后运用到解决实际问题的情境中加深对知识的理解，进一步体会数学在实际生活中的应用。

4.

分层互促，巩固提高 （1）如图：点O在直线AB上,∠AOC=32°，∠DOB=58°则OC、OD有何位置关系？

DCB

C A O D AOCB EADB 第1题图 第2题图 第3题图

（2）

如图

，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD于 O,∠AOC=36°，则∠BOE=（ ）。 （3）如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )

（4）.如图填空

点B到AC的距离是__________; 点C到AD的距离是__________; 线段AC的长是点___到_______（线段）的距离；

线段BD的长是点_____到_______（线段）的距离。

___________是点A到BC的距离；

（5）过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）

CADB

（6）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使 OC⊥OD ，当∠AOC=30°时，求∠BOD的度数。

（7）

如图，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠COE=32°，请你求出∠BOD、∠BOC的度数，并说明理由。

C E D O A

B 设计意图：通过相应的有层次、有梯度的训练，加深对所学知识的理解和应用，形成解题能力。

5.知识小结，形成习惯

教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题：

（1）你学到了哪些知识？ （2）你学会了哪些方法？

（3）你认为应注意哪些问题？ （4）你还有哪些困惑？

设计意图：通过知识的归纳、方法的小结和质疑释疑的过程，提升对所学知识的认识和理解。

6.布置作业

必做题：教科书习题5.1第3、4、5、6、8、10题。

选做题：习题5.1第12、13题