复习题28教案及板书设计

中考解直角三角形的实际应用专项分析教学设计

一、知识与技能

目标

1、使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。

2、过程与方法

目标

在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。

3、情感态度与价值观目标

通过运用直角三角形相关知识解决问题, 培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识

二、重点

、难点

特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际

教学环节

引入新课

锐角三角函数的实际应用在近10年中考题的分析：锐角三角函数的实际应用，近10年9考，仅2010年未考，均在解答题第19题或20题考查，分值为9分。

一般考查2个直角三角形，最多3个直角三角形。考查模型有：①背对背型（3次）；②母子型（6次）

，涉及的角度为（1）一个特殊角和一个非特殊角（7次）；

（2）两个角均是特殊角（1次）；（3）一个非特殊角（1次）

。

解题思路：构造直角三角形，选择适当的锐角三角函数关系式进行求解。师生通过与直角三角形有关中考题引出课题

充分利用学生知识最近发展区进入主题

活动1 【知识梳理】

1.锐角三角函数的定义： 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为

a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

7. 直角三角形的边、角关系（∠C=90o）：

三边之间的关系：a2+b2= ;

两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；

边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .

师生回忆基础知识同时学生结合知识点出题，加深学生对知识的理解与运用。

活动3 例题（2016年河南19题9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

例题（2013年河南19题9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， √3 ≈1.73 ）

解此类题的关键是构造直角三角形，常用的方法有两类：一是三角形做高法，二是梯形做高法。

1.（2008年河南20题9分）如图所示,A,B两地之间有条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A⇒D⇒C⇒B到达。现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地。已知BC=11km,∠A=45∘,∠B=37∘,桥DC和AB平行,则现在从A地到B地可比原来少走多少路程(结果精确到0.1km.参考数据： ≈1.41,sin37∘≈0.60,

cos37∘≈0.80) 2. （2012年河南20题20分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

活动8【师生小结】

1.夯实基础，熟练掌握锐角三角函数；

2.熟记特殊角度的三角函数值

；

3.分析清楚题目中的已知和未知；

4.将实际问题转化为数学问题，利用基本模型（背对背型、母子型等）作辅助线求解。

5.解题完毕要检验（

①要注意所求数据是否符合实际意义；

②要注意题目中对结果的精确度有无要求）