复习题教案推荐

图形中的计算

——线段中的计算

【教学问题诊断】

课前练习一共4个题：1题是简单的数量关系可以用计算得出结果，完成情况优。2题是复杂的数量关系，大部分同学选择了比例的方法，完成情况中。3题涉及分类讨论，部分同学考虑不完整，完成情况良。4题是动点问题，其中还包含了复杂的数量关系及分类讨论，完成情况差。

【教学方法分析】

针对以上问题，本节课重点讲评2题、3题、4题（1）问，从而让学生明确要用“方程的思想”、“分类讨论的思想”解决问题。由于4题（2）几乎没有做，它又涉及了分类讨论，所以课堂中将其作为3题的变式再做一次。

【教学目标分析】

1.感受在图形的计算问题中方程带来的便捷，学会用“方程的思想”解决图形中计算的问题。

2.通过具体情境感受“分类讨论”的必要性，并能理解“分类讨论”的原因。

3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行归纳总结，获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

4.通过类比，将“线段中计算”的方法和思想运用到“角的计算”中的相关问题。

【教学环节设计】

复习回顾

【教学过程设计】

教学进程

归纳：线段有两个端点，不具有延伸性但长度可度量；直线没有端点，具有延伸性但长度不可度量。

1

错题点评

举一反三

课堂小结

课后类比

学

导

设计意图

明确线段、直线的区别，为理解后面的“分类讨论”做好铺垫。

复线段与直线有什么区别？

习回顾

（一）1题是简单的数量关系可以用计算得出结果，完成情况优。

（二）对2题的点评

1. 2题是复杂的数量关系，大部分同

方程在找这种关系时

感受在图形的计算问题中方程带来的便捷，学会用“方程的思想”解决图形中计算的问题。

通过具体情境感受“分类讨论”学选择了比例的方法，完成情况中。

2.讲授第二种方法：

DABC更直接一些，所以当图中的数量关系较复杂的时候，我们可以利用“方程的思想”来解决。在列方程时，一个线段的关系设AB=4x，则AD=5x，

∵AC:CB4:3

∴AB:CB1:3

∴BC=12x ∵DC=7cm ∴5x+4x+12x=7 ∴ x=1

3作为等量关系列方程，其他的线段关系用于设未知数。

由于直线具有延伸性，所以点C可以在错∴AB=题点评

4

33.你认为哪种方法更简捷一些？

（三）对3题的点评

1.（1）问大部分同学做得较好，极个别同学出现了一些问题，分别是没有没有进行分类讨论，没有用几何语言书写过程，没有画图。（图片展示）

2.为什么（1）问要分类讨论呢？

3.当AB、BC的长度抽象成字母以后对前面的分类有影响吗?有什么影响？

2 点B左边或者右边。

的必要性，并能

有影响，因为a、b之间的大小关系不明确了。点C可以在点A的左侧。

理解“分类讨论”的原因。

4.

从（1）（2）的解答过程中你发现了什么规律？

答：DE=

通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行归纳总结，获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行归纳总结，获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

1AC 21BD”2（三）对4题（1）问的点评

展示学生的解答过程，明确“PC=是怎么来的？

在动点问题中，我们

设运动的时间为ts，则：

PC=t，BD=2t ∴PC=可以利用动点运动的路程来表示线段的长度。

1BD 2（一）在（1）的条件下，若AB=30，当t为何值时，CD=3AC. 用动点的路程表示线段的长度，以“CD=3AC”作为等量关系建立方程。

总结：由于点Q在直线AB上，所以其位检查学生能否利用“方程的思想”求线段的长度。

在具体情境中分析问题，进行“分类讨论”。

1解：∵AB=30,AP=BP 2∴AP=10，BP=20 ∵PC=t，BD=2t ∴AC=10-t，PD=20-2t 举一反三

∴CD=t+20-2t=20-t ∵CD=3AC

∴20-t=3（10-t）

∴t=5 （二）重新完成4题（2）问。

解：根据点Q的位置分两种情况讨论：

（1）Q点在B的右侧：

APBQ

置不确定，因为AQ大于BQ所以分两种情况讨论。

由图可知：AQ-BQ=AB 3

∵AQ-BQ=PQ ∴AB=PQ ∴PQ=1 AB

（2）Q点在B的左侧，由题意可知AQ>BQ ∴Q在线段AB上并靠近点B APQB

∵AQ-BQ=PQ ∴AQ=BQ+PQ ∵AQ=AP+PQ ∴AP=BQ ∵AP=11AB ∴BQ=AB 331PQ1

AB ∴3AB3数学方法：1.利用“方程的思想”解决检验学生对解题方法的掌握情况。

∴PQ=今天这节课你有什么收获？

课堂小结

问题；2.当题目条件指向不明确时要分类讨论。数学思想：“方程的思想”、“分类讨论”、“由特殊到一般”。

课布置课后作业。（作业共有4道题，都后是关于角的运算，其解决方法与线段一类致，因为要求学生类比线段完成）

比

检验学生是否掌握了本节课介绍的解题方法。

4