正弦、余弦、正切函数的简单应用精品学案

复习《锐角三角函数》

古城初级中学

吉永菊

一、教学目标: 1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复***时的缺、漏，以便及时弥补．

2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．

二、教学重点：

锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、互为余角的两角之间的三角函数关系、同角的三角函数关系、解直角三角形及简单应用．

三、教学难点：

用解直角三角的知识解决生活中的实际问题．

四、教学过程：

重点知识（一）锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°

a

ba

A的邻边

A的对边A的对边sinAcosAtanA

ccb斜边斜边A的邻边考点一：锐角三角函数的计算

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，sinA= ，求cosA和tanA的值。

3重点知识（二）特殊角的三角函数值：

考点二

：

特殊角的三角函数值的有关计算

11、已知sinA = ，且∠A为锐角，则∠A的度数为( ) 2A. 30° B.45° C.60° D. 75°

2、计算：(1

)sin230cos45tan60 1(2)3tan2302(sin451)2

21

3、锐角A满足2sin(A-15)o= 3，求∠A的度数。

4、若关于x的一元二次方程：

2(4sin)x10有两个相等的实数根，求θ的2x值。

重点知识（三）三角函数关系：

(1)互为余角的两角之间的三角函数关系：若∠A + ∠B=90o

，那么

sinAcosBcosAsinBtanAtanB1

sinAtan(2)同角的三角函数关系：sin

2Acos2A1

A

cosA考点三： 三角函数之间的关系

2，则cosB的值为( ) 1、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 2

1231A. B. C. D.

222

12、在△ABC中，sinB=cos(90°-C) = ，那么△ABC是( ) 2A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

3、

如果sin2α+sin 230° =1，那么锐角α的值是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

重点知识（四）解直角三角形：

(1)已知“一边和一角” (2)已知“两边”

考点四： 解直角三角形

知识点（五）仰角、俯角、坡度、坡角和方向角的概念

考点五： 解直角三角形的实际应用

类型1 解一个直角三角形

1.(2012甘肃省卷22题8分)周末，小强在广场放风筝，如图．小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．(结果精确到1米,参考数据2≈1.41，3≈1.73)

2. (2014甘肃省卷22题8分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°. (1)求车架档AD的长；

(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm,参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732)

类型2 解两个三角形

1：(2013 年广东珠海)如图(1)，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A，B(不计大小)，树干垂直于地面，量得 AB＝2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为

30°.求 C处到树干 DO 的距离 CO(结果精确到 1 米)．

(参考数据：3≈1.73，2≈1.41) 图(1) 图(2)

2．(2015 年广东湛江)如图(2)，五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点

P 处测得景点

B 位于南偏东 45°方向，然后沿北偏东 60°方向走 100 米到达景点

A，此时测得景点

B 正好位于景点

A 的正南方向，求景点

A与景点

B 之间的距离(结果精确到 0.1 米)．

知识小结：

布置作业：

1. (2013甘肃省卷22题8分)某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段建立了矩形路况警示牌BCEF(如图(1)所示)．已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测得路况警示牌C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

图(1)

图(2)

图(3) 2. (2014庆阳24题10分)如图(2)，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为30°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高？(3≈1.732，结果保留小数点后一位)

3. (2013兰州24题8分)如图(3)，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5米，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数) 五、课后反思：