复习题28教案2

中考专题复习

---锐角三角函数教学设计

二中附中

常文鸽

锐角三角函数复习课教学设计

学习目标：

1.掌握三角函数的定义。

2.记住特殊角的三角函数值，并会进行相应的计算。 3.会用三角函数灵活解决与直角三角形有关的实际问题。

重点;三角函数的定义及特殊锐角三角函数值。

难点：会用三角函数灵活解决与直角三角形有关的实际问题

学习过程：

一、引出课题，探寻规律：

三角函数知识在2013—2018年河南中考中的所占分数及类型

年度

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

题号和分数

第19题9分

第19题9分

第20题9分

第19题9分

第19题9分

第19题9分

类型

坡度坡角问题

仰角俯角问题

仰角俯角问题

仰角俯角问题

方向角问题

其它类型

三角函数知识是河南中考命题的热点之一，考查内容以基础知识和基本技能为主，不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还有要求学生根据题中给出的信息构建图形、建立数学模型，然后用三角函数知识解决问题的考题。

设计意图：使学生对中考的锐角三角函数知识有一个明确的认识，考试做到心中有数。

2

二、创设情境，复习旧知

知识点1.三角函数定义及勾股定理：

我们所学的锐角三角函数共有三种，分别为_______,________,_________. 对边正弦

（sinA）=

，

余弦（cosA ）=斜边

，

对边正切

（tanA ）=

15 B

与知识点1对应的考题

1.

如右图， RtABC中，∠C=90° AB=15，AC=12，分别求∠A的正弦、∠B的余弦和正切.

2.（2007年.浙江丽水）如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离AC=5米，3cosBAC=，

则梯子长AB=＿米. 4A 12 C B A E C

3.（2008年.河南）如图在边长为1的小正方形构A 成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，D 则AED的正弦值是＿. C

4、（2011甘肃兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（

）

O B 5、（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

3

cosA＝，BE=2，则tan∠DBE的值（

）

设计意图：通过以上填空和计算，巩固了正弦、余弦和正切的概念，

并能灵活运用锐角三角函数。

三、诊断练习，巩固旧知

知识点2.特殊角的三角函数值.

30°

45°

60°

sinA cosA tanA

35与知识点2对应的考题

1.

计算cos²45°+tan60°cos30°

112.计算

84sin45(3)043

设计意图：通过对特殊锐角三角函数的计算，增强学生对特殊锐角三角函数值的记忆。

四、中考链接，提升技能

知识点3.综合运用三角函数知识解决实际问题

1、仰角，俯角：

向上的视线与水平线的夹角叫做 ；

向下的视线与水平线的夹角叫做

2、坡角：坡面与 的夹角叫做坡角。 坡度（坡比）：（通常用字母i表示）=坡角的 值

4

与知识点3对应的考题

1、（2018年.郑州二模）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

、

学霸笔记：

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：

1.将实际问题抽象为数学问题（在平面图形上标出已知条件，转化为解直角三角形的问题）

2 .根据问题中的条件添加辅助线构造直角三角形，适当选用锐角三角函数等解直角三角形

3.根据题目的要求精确或保留，得到实际问题的答案

设计意图：把数学问题与实际问题联系起来，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；能使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

五、回顾反思，提炼精华：

1、复习了三角函数的概念，30°、45°、60°角的三角函数值及应用三角函数知识解决实际问题等知识；

2、体会了将实际问题转化为数学问题的思想方法

；

3、数学来源于生活、服务于生活、与生活紧密联系，生活离不开数

5

学。

设计意图:学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

六、达标测试

1. 已知Rt △ABC 中,∠C=90°,BC= 3 , AC= , 则∠B的度3数为_______ 2. 3tan30°﹣tan45°+2sin60°=______ 3. 从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30 °和45 ° ，若C、D两处相距200米，则山高AB=______米。

设计意图：通过检测学生的学习情况，可以及时发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。

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七、教后反思

本节课从中招考试入手，让学生主动参与学习活动。交流合作，学生们表现得非常积极，教师适时提出疑问，引导学生思考，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。

教学中我注意数形结合思想，转化思想等数学思想方法的渗透。数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又是数形结合很理想的素材，前面各章中学习直角三角形，更多是从“形”上去研究，而本章主要是从“数”上去研究。在教学中，要尽量画图帮助分析，通体图形帮助找到直角三角形中的边、角关系，加深对解直角三角形应用的理解。

在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目和解答题中解题的规范性。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

在这节课的教学中存在许多缺陷，如内容容量较大，自己感觉语速较快，有点赶时间。另外，没能面向全体，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。我深信:每朵花都有花期，今日含泪的孕育只为吐露的灿烂芬芳！

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