正弦、余弦、正切函数的简单应用含PPT的教学设计及点评

28.2.5

用解直角三角形解方位角、坡角的应用

一、

教学目标

(一)知识与技能

巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角、坡度角和有关角度的问题．

(二)过程与方法

逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．

(三)情感态度与价值观

培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．

二、重、难点

重点：能熟练运用有关三角函数知识．

难点：解决实际问题．

三、教学过程

(一)明确目标

讲评上课节课后作业

(二)重点、难点的学习与目标完成过程

教师出示例题．

例1

如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．

分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．

2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图

(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．

1

3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．

答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．

教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．

例2

如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？

这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．

由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。

学生观察图形，不难发现，∠E=90°，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成．

解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．

∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．

∴DE=BD·cosD=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．

答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，

提到角度问题，初一教材曾提到过方位角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方位角的实际应用问题．

补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

2

学生虽然在初一接触过方位角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：

(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．

解：由图6-31可知，∠AOB=60°，∠OAB=90°．

∴AB=OAtan60°

17.32

≈17.32(海里). 10答：船到达点B的时间为1小时44分．

从点A行到B点所需时间为

此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度．对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可．

补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方位角的运用．同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣．

若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考．

(三)小结与扩展

3

教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．

四、布置作业

课本习题B组第10题

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