正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计

九年级数学下册教案

单元

课题

内容

知识

技能

过程

方法

情感态度

价值观

教学

重点

教学

难点

教学

准备

第二十八章 锐角三角函数

备课教师

备课教案表

周次

备课时间

第

周

月 日

28．2.2解直角三角形应用举例(1) 教学目标

⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。

⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系把实际问题解决。

实际问题转化成数学模型。

多媒体教学平台、ppt课件、三角板。

教

学

过

程

设

计

教材分析

一、复习引入，知识储备

1、解直角三角形指什么？

2、解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：

(2)锐角之间的关系： A的对边A的对边A的邻边(3)边角之间的关系： tanA= sinAcosAA的邻边

斜边斜边3、问题1 如图，PA 切⊙O 于点

A，PO 交⊙O 于点

B，⊙O 的半径为 1 cm，PB=1 cm，则∠AOB= ， = ．

二、应用知识，解决问题

例3

2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) （分析：如图，用⊙O 表示地球，点

F 是组合体的位置，FQ是⊙O 的切线，切点

Q 是从组合体观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上

P、Q 两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即α））. （师生互动合作完成解题过程，过程见课本第74—75页）

1

教

学

过

程

设

计（续上页）

问题2 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？(三种：重叠、向上和向下) 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角。

例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？

（师生互动合作完成解题过程，过程见课本第75页）

三、归纳总结

应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．

四、课堂练习

1、如图，小明站在D点测得小树顶点A的仰角为30, 已知CD=1m,DB=103m ,求小树AB的高度。

2、如图，在地面上C点测得楼顶A的仰角为30, 前进20米到达点D, 又测得楼顶A的仰角为60, 求楼的高度AB为多少米。

3、完成练习册170页第2、3、4题。

五、布置作业

完成课本第76页 “练习”第1、2题.

2

（续上页）

板

书

设

计

课题：28．2解直角三角形（1）

1、应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

课后活动

要求

作业布置

独立完成作业：完成课本第76页 “练习”第1、2题。

教学后记（手写）

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