测试教学设计(教案)

期末检测题

时间：90分钟

满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．tan45°的值为( B ) 12A.

B．1

C.

D.2 2232．(2017·贵州)反比例函数y＝－(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是( A ) x33A．3

B．－3

C.

D．－

223．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( B ) ①

②

③

④

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

4．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于( A ) 1233A.

B.

C.

D.

2223

第2题图

第4题图

第5题图

第6题图

5．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是( B ) A．AB2＝AP·AC

B．AC·BC＝AB·BP

C．∠ABP＝∠C

D．∠APB＝∠ABC

6．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( A ) A．几何体是圆柱体，高为2

B．几何体是圆锥体，高为2 C．几何体是圆柱体，底面半径为2

D．几何体是圆锥体，底面半径为2 7．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能

是( D ) A．北偏东55°

B．北偏西55°

C．北偏东35°

D．北偏西35°

第7题图

第8题图

第9题图

第10题图

18．(2017·广西)一次函数y＝－x＋1(0≤x≤10)与反比例函数y＝(－10≤x＜0)在同一坐x标系中的函数图象如图所示，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不同的点，若y1＝y2，则x1＋x2的取值范围是( B ) 898989898989A．－≤x≤1

B．－≤x≤

C．－≤x≤

D．1≤x≤

10109910109．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8 m，BC＝20 m，CD与地面成30°的角，且此时测得1 m长的木杆的影长为2 m，则电线杆的高度为( D ) A．9 m

B．28 m

C．(7＋3) m

D．(14＋2 3) m 410．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的x图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴、x轴的垂线，垂足分别为点E，F，连接CF，DE.下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD.其中正确的结论是( C ) A．①②

B．①②③

C．①②③④

D．②③④

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为__4∶1__.

k112．已知点(－1，－2)和点(4，n)在反比例函数y＝的图象上，则n的值为____. x213．(2017·青海)如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100 m(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°.若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是__50_3__m(结果保留根号)．

第13题图

第14题图

第15题图

k214．如图，已知AB∥x轴，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝－上，且矩形xxABCD的面积为4，则k的值为__－6__. 15．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为__3π__. 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长，交边AB于点P.则点P的坐标为__(2，4－2_2)__．

第16题图

第17题图

第18题图

17．如图，为解决停车难的问题，在一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m，宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(提示：2≈1.4) 18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形网格中，△ABC是格点三角形，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)__．

三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：

(1)2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°；

解：原式＝2×

(2)(－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°. 解：原式＝1＋3－1－2×

k20．(8分)(2017·广西)如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，xB两点，且点A的横坐标为3. 33＋2×1－4×＝2－2

3.

22332－4×()2＋×3＝6－3.

222

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标．

解：(1)把x＝3代入y＝2x－4，得y＝2，则点A的坐标是(3，2)．

k6把(3，2)代入y＝，得k＝6，则反比例函数的解析式是y＝.

xxy＝2x－4，x＝3，x＝－1，(2)根据题意，得6解方程组得和∴点B的坐标是(－1，－y＝2y＝－6，y＝x，6)．

21．(9分)(2017·四川)如图，△ABC中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．

(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；

(2)求出∠A1B1C1的余弦值；

1(3)以O为位似中心，将△A1B1C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△2A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示．

42 5(2)B1C1＝22＋42＝2 5，cos∠A1B1C1＝＝.

52 5(3)△A2B2C2如图所示．

22．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C.

(1)求证：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；

(2)求证：AB2＝AE·AC. 证明：(1)∵∠ADE＝∠C，∠DAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACD.∴∠AED＝∠ADC.∵∠AED＋∠DEC＝180°，∠ADC＋∠ADB＝180°，∴∠DEC＝∠ADB.∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠B.∴∠DEC＝∠B.

(2)由△ADE∽△ACD，得AD2＝AE·AC.∵AB＝AD，∴AB2＝AE·AC.

23．(9分)如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12 m，试求楼房CB的高度．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)

EDAD解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC.∴△AED∽△ABC.∴＝.在Rt△AEDBCAD＋DC1212中，DE＝12 m，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝≈30(m)．在Rt△BDC中，ADtan22°BCBCBCBCtan∠BDC＝，即tan38.5°＝≈0.8①.在Rt△ABC中，tan22°＝＝DCDCAD＋DC30＋DC≈0.4②.联立①、②得，BC＝24 m．因此楼房CB的高度为24 m.

224．(12分)(2017·恩施)如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝－(x＜0)的图象过点A(－xk1，a)，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象过点B，且AB∥x轴．

x

(1)求a和k的值；

k(2)过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点C，求x△OBC的面积．

2解：(1)∵反比例函数y＝－(x＜0)的图象过点A(－1，a)，

x∴a＝2.∴A(－1，2)．过A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∴AE＝2，AEOEOE＝1.∵AB∥x轴，∴BF＝2.△AEO∽△OFB，∴＝.∴OF＝4.∴B(4，2)．∴k＝4×2OFBF＝8.

(2)∵直线OA过A(－1，2)，∴直线AO的解析式为y＝－2x.

∵MN∥OA.∴设直线MN的解析式为y＝－2x＋b.∴2＝－2×4＋b.∴b＝10.∴直线MN的解析式为y＝－2x＋10.∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M(5，0)，N(0，10)．

y＝－2x＋10，x＝1，8由反比例函数y＝与直线y＝－2x＋10交于B，C得8解得或xy＝8y＝x.x＝4，

y＝2.∴C(1，8)．

111∴△OBC的面积＝S△OMN－S△OCN－S△OBM＝×5×10－×10×1－×5×2＝15.

222

25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为点O，点B′在边AB上，且与点

B关于直线DO对称，连接DB′，AD. (1)求证：△DOB∽△ACB；

(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

解：(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.

(2)∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，AD＝AD，DO⊥AB，∴DC＝DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中，∴Rt△ACD≌Rt△DC＝DO，AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得，DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的长为5.

(3)∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B为锐角，∠AB′D为钝角，∴△AB′D为等腰三角形时，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴OBBC84＝＝＝.设BD＝5x，则AB′＝DB′＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，BDAB10510∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝.∴BD＝错误!.

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