有理数乘方的运算优秀公开课教案

《有理数的乘方》教学设计

教材版本：北京师范大学出版社

学校名称：中宁县大战场初级中学

姓

名：韩冬梅

联系电话：15202657466

邮

编：755100

1

2.9.1有理数的乘方教学设计 中宁县大战场中学

韩冬梅

教材内容分析：

有理数乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用，特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。

教学目标分析：

知识与技能：

1、知道乘方与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整指数幂。

过程方法：

1、经历有理数乘方的推导过程，体验乘方的概念与乘法间的联系，体会类比的方法；

2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验；

3、渗透转化思想。

情感态度目标：

1、学会与人合作，并能与他人交流过程和结果；。

2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神；

3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；

4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：1、理解幂、底数、指数

2、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：理解幂、底数、指数的概念。

学情分析：

1、知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。

2、知识认知方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学

2

中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学策略分析：

根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征，教法上考虑到学生的实际情况，采用简单的折纸游戏导入激发学生兴趣，通过精心设计的层次问题与活动，引导学生不断深入，逐次解决问题；学法上让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论，教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。

教学过程： 一、问题引入

【教师活动】

前面我们已经学习了有理数的加法，减法，乘法，除法运算，今天我们来学习有理数的一种新的运算：乘方。那什么样的运算是乘方运算呢？我们一起来探究一下。

二、新课教学

请大家拿出你准备好的A4纸，同桌两人一人按照我的方法折叠，一位同学数每次折叠后的层数。

折叠次数

层数

算式

问题：

（1）后一次的层数与前一次的层数有什么关系？

（2）如果第一个算式记为2，你能根据层数之间的关系列出后四个算式吗？（填表）

（3）观察上表中的算式，你能发现算式中因数的个数和折叠的次数有什么关系吗？

（4）根据前面的规律你能写出第10次折叠的算式吗？第n次呢？

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 (即10个2相乘) 2×2×2×2×2×2……×2（即n个2相乘）

（5）观察上面的算式有什么特点？（提示:因数和运算符号）

特点：因数相同，运算符号相同，都是乘法。

这样的算式写起来很不方便，所以我们要用一种简单的写法代替具有上述特点的算式。即：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2

3 10 1 2 2 2 4 2×2

3 8 2×2×2

4 16 5 32 2×2×2×2

2×2×2×2×2

2×2×2×2×2×2……×2=2

如果我用a表示任何一个有理数，那么10个a相乘就可以记为a，n个a相乘就可以记为a

知识点1：一般地，n个相同因数相乘a相乘，记作a

即：a×a×a×a×a×a……×a=a

知识点2：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（解决课前问题：什么样的运算是乘方运算）

知识点3：a的读法：读作a的n次方，或a的n次幂。

知识点4：认识a

（相同的因数）底数←a

幂（乘方的结果）知识点5：a表示的意义，表示n个a相乘。

练习：把下列算式写成乘方的形式，并指出底数和指数。

（1）6×6×6×6 （2）（-2）×（-2）×（-2）（3）131312 n

n n

n n n10 n n→指数（相同因数的个数）

×12×12

（4）（-）×（-） （5）8 ☆注意：分数底数和负数底数的写法，要带括号。

例1：（1）说出下列各式表示的意义，并指出底数，指数；（2）计算结果

（1）53 （2）

（-3）4 （3）（-12）3 （4）（23）4 （5）2014 解：（1）5表示3个5相乘，底数是5，指数是3. 3 5=5×5×5=125 4 3 （2）（-3） 表示4个（-3）相乘，底数是（-3），指数是4. （-3）=（-3）×（-3）×（-3）=-27 124 （3）（- ）表示3个（-3 3 12）相乘，底数是（-121212），指数是3.

（-12）=（-12）×（-）×（-）=-18

4

（4）（23）表示4个（4 4 23）相乘，底数是（232323），指数是4. 1681（23）=（23）×（23）×（）×（）=

（5）2014表示1个2014相乘，底数是2014，指数是1. 2014=2014 ☆注意：任何数都可以看做是它的一次方，指数是1，不是0 例2：（1）说出下列各式表示的意义，并指出底数，指数；（2）计算结果

（1）（-2）4 （2）-24 （3）-（-2）4

解：（1）（-2）4 表示4个（-2）相乘，底数是（-2），指数是4. （-2） =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16 （2）-2表示4个2相乘乘积的相反数，底数是2，指数是4. -2 =-（2×2×2×2）=-16 （3）-（-2）表示4个（-2）相乘乘积的相反数，底数是（-2），指数是4. -（-2） =-[（-2）×（-2）×（-2）×（-2）]=-16 三、巩固新知：随堂练习

四、课时小结：本节课学习了什么呢？

1、乘方的定义；

2、乘方是一种运算，运算的结果叫幂；

3、a中各字母表示的量及a表示的意义，并计算a

五、作业布置：课本知识技能1、2 六、板书设计：

2.9有理数的乘方（1）

1、实际情境探索乘方

2、乘方的定义：a×a×a×a×a×a……×a=a

3、乘方是一种运算，乘方的结果叫幂

4、a的读法及认识a

5、练习：（1）6×6×6×6 …………

6、例1：（1）53 n n n n n n44 4 4 4 （2）

（-3）

…………. 4 4 7、例2：（1）（-2）8、随堂练习

（2）-24 （3）-（-2）5 4

9、课时小结

10、作业布置

教学反思：

本课时为‘‘有理数的乘方’’的第一课时，在小学平方、立方和有理数加、减乘除的基础上，本课时引入有理数的乘方，学生通过探索，有理数的概念和意义，掌握有理数方法运算，这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数发和开放的基础。

本节课的重点是乘方运算和幂相关概念的教学，难点是对例题的读法和运算理解。

首先，我选取的情景折纸问题，尽量联系学生生活且学生易于接受和理解，其中的数量比较容易探究，不至于“头重脚轻”同时还对本章的教学活动“有用”。

其次，通过学生动手操作，积累了新课标要求的四基中“基本活动经验”第三，根据本地区学生特点，为达到目的，提高运作能力，突出重点，突破难点，故采用同位互动，小组讨论的形式，也提高了学生学习的积极性和参与度。

最后，学生在底数是负数和分数时幂的表示中出错常常是由于概念不清。因此，结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行辩析，以达到在理解的基础上记忆的目的，计算同样是在理解的基础上进行。

本节的目的明确，例1要求全体学生会，例2在优生学会的基础上，以“小老师”带动下90%学生学会。“我能行”为突破难点设置的，“探究乐园”为提优做准备的。

本节不足之处：1、课堂引入应给学生充足的思考时间。2、语速有点快。3、时间安排不是很恰当，前松后紧。

6